摘要:数形结合是研究数学问题的基本方法，它包含“以形助数”与“以数辅形”两个方面．几何画板把代数的精确刻画与几何图象相结合，为数学学习提供一种新的学习环境，使数学思维形象化，使学习者亲历数学知识的形成以及探索规律的过程．

　　关键词:几何画板;数学思想;深度学习

　　问题1如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，一个动点P从点A出发，沿着边AB→BC→CD→DA运动，返回点A后停止运动，设点P走过的路程为x，将线段AP的长表示成x的函数f(x)．

　　这是2019年湘教版必修第一册习题3．1的15题的第一问．得到f(x)表达式后，可以知道函数的定义域、值域、单调性，还有什么特性?一时不知道．利用几何画板作出函数图象，如图2，图象类似钢笔的笔头，我们称为“笔头线”．图象的对称轴为直线x=8．我们再回到问题情境，通过思考点P的运动，线段AP长度的变化情况，也可得出图象的对称轴．由函数的图象归纳性质是研究函数的一种方法，但不能只依赖图象归纳性质，因部分图象得出结论未必可信，所以要提高利用函数解析式获得性质的能力．

　　问题1可以得到如下变式:

　　如图3，正五边形的边长为1，一个动点P从点A出发，沿着边AB→BC→CD→DE→EA运动，返回点A后停止运动，设点P走过的路程为x，将线段AP的长表示成x的函数f(x)．

　　由问题1的解题经验，可以根据题意得出图象的对称轴是x=2．5，但函数的图象还不太明了，利用几何画板可以作出来，如图4．

　　问题2如图5，O为边长为2的正方形的中心，以O为圆心的两段圆弧AB，圆弧CD与线段AD，BC组成一个环道，P，Q是环道上两个点，

　　几何画板可以将一些抽象问题具象化呈现出来，使我们更加直观地了解问题本质;几何画板，让思维的过程可视化，探究的过程不断深入，我们在不断动手动脑、学思结合、数形互补中，思维能力得到了深度发展．

　　参考文献:

　　[1]郑毓信．数学深度教学的理论与实践[M]．南京:南京凤凰教育出版社，2020:10．