摘要：目前，对管道内腔为自由曲面的截面轮廓进行高精度测量是行业难题。拟将多个不同测量范围的激光位移传感器放置于管道内腔中，采用旋转的方式对内腔进行测量，将得到的测量数据进行归一化处理后获得被测管道内腔截面轮廓形状。分析测量过程中激光光斑的变化情况，针对光斑图像的多峰、散斑、平顶与形状变化等现象，提出了一种基于传统灰度重心法进行粗定位的距离倒数加权多项式插值亚像素光斑中心定位方法。采用中值滤波对光斑图像进行预处理，通过自适应阈值分割法从环境背景光强中分离出光斑中心定位区域。通过MATLAB仿真与灰度重心法、加权灰度重心法与高斯拟合法传统光斑中心定位方法相比，结果表明，光斑中心定位精度达到0.01 pixel，在激光光斑中心定位精度和稳定性方面有一定的改善，明显优于传统的光斑中心定位算法。

　　关键词：自由曲面,亚像素光斑中心定位,自适应阈值分割,多项式插值,灰度重心

　　0引言

　　基于三角法的激光位移传感器利用三角形的几何关系来测量物体的位移[1]，由于其测量精度高、响应速度快等优点，因此被广泛的应用于制造业中的位移、形变、振动等测量中[2]。

　　目前，针对管道内腔为自由曲面的截面轮廓进行高精度测量是行业的难题[3]。本文拟将多个不同测量范围的激光位移传感器放置于管道内腔中，采用旋转的方式对内腔进行测量，将得到的测量数据进行归一化处理后获得被测管道内腔截面轮廓形状[4]。

　　在测量过程中，由于管道内腔自由曲面的变化与激光位移传感器的旋转所产生的测量误差，最终都会影响激光光斑中心定位精度[5]。因此，在管道内腔截面轮廓测量过程中，对投射到感光元件上的光斑图像进行精确地光斑中心定位是保证测量精度的关键与核心[6]。

　　董祉序等[7]针对自由曲面被侧面的倾角和感光元件的倾角所产生的误差建立倾角误差模型，对采集到的测量数据进行实时补偿，提升了激光位移传感器在自由曲面中的测量精度。杜华娜等[8]为探究激光三角法测量管道内径时的准确性，建立了传感器移动与示值的映射关系模型，分析影响精度的因素来源，并对其进行不确定度评定，扩宽了激光三角法在曲面测量的引用。赵鹏飞等[9]针对工业现场中的各种不规范光斑形状，提出了一种基于中心定位的激光光斑检测算法，先对光斑原始图像进行梯形校正、图像增强、闭操作等算法得到激光光斑轮廓，进而采用中心定位算法进行光斑中心检测，提高了测量精度。吴鹏飞等[10]为提高通信链路稳定性，针对传统光斑中心定位算法，提出了一种滑动加权质心定位算法，通过非线性权重质心定位算法进行粗定位，加入滑动补偿机制后实现光斑中心的精定位，综合定位效果更好。

　　传统激光光斑中心定位方法研究已非常成熟，但针对激光位移传感器在旋转状态下，在管道内腔为自由曲面的截面轮廓测量过程中，其光斑中心定位方法研究还没有相关的参考文献。

　　本文通过旋转激光位移传感器对管道内腔为自由曲面的截面轮廓测量过程中激光光斑图像变化情况进行分析，针对旋转测量过程中光斑图像出现的多峰、散斑、平顶与形状变化等现象，提出了一种基于传统灰度重心法进行粗定位的距离倒数加权多项式插值亚像素光斑中心定位方法。采用自适应阈值分割法从环境背景光强中分离出光斑中心定位区域。通过MATLAB进行仿真，光斑中心定位精度达到0.01 pixel，与传统光斑中心定位方法相比，在光斑中心定位精度与光斑中心定位稳定性方面得到一定的提高。

　　1光斑分析

　　激光位移传感器采用半导体激光发生器，在理想情况下，通过适当的设计和优化，可以使得光场在激光器内部得到放大并且形成激光振荡，其中激光模式的形状通常近似为高斯光束[11]，如图1~2所示。

　　在管道内腔为自由曲面的截面轮廓测量过程中，激光光斑图像的变化取决于自由曲面表面特性、环境光干扰、光斑的特性、激光位移传感器旋转的角度、速度、轴向以及旋转过程中产生的震动和振动等因素[12]。

　　被测表面特性：目标物体表面的反射特性会影响光斑的图像。不同的表面材质、颜色和光反射率会导致光斑图像的亮度和对比度变化[13]。自由曲面产生的倾角会使垂直入射的光束变成斜入射的光束。

　　环境光干扰：环境中存在的其他光源或光线会对激光位移传感器的光斑图像产生干扰[14]。强烈的环境光可以减弱光斑的亮度，降低图像的质量。

　　震动和振动：激光位移传感器在运行过程中受到的震动和振动会导致光斑图像的模糊和不稳定。这可能影响测量的准确性和稳定性。

　　温度变化：温度的变化会引起光学元件的膨胀或收缩，进而影响光斑图像的形状和大小。温度变化还可能导致光学系统的校准偏移。

　　大气湍流：在自由空间中传播的激光束会受到大气湍流的扰动。湍流会导致光斑图像的形状和稳定性发生变化。

　　旋转变化：在激光位移传感器旋转过程中，激光光斑在旋转过程中会发生多种变化，由于旋转引起了光束在水平和垂直方向上的不同扩散，激光光斑在旋转过程中可能会发生形状的变化。由于旋转轴垂直于光束方向，则光斑大小会保持不变，但光斑的位置会随着旋转而改变。

　　这些影响因素使得感光元件上接收到的激光光斑图像呈现复杂多变的特性。

　　（1）多峰现象，即原本单峰的高斯图像变成了明显的多主峰并存的现象，如果物体表面在激光束入射区域内存在较大的高低落差，很容易出现多次反射现象[15]，如图3~4所示。

　　（2）散斑效应，表现为在激光光斑图像中存在小型的突起或凹陷。激光作为高度相干光，照射到物体表面上的时候，光线经不同面元反射，在空间相遇发生干涉，形成了干涉场，反射光经由成像透镜在像点上相干成像，形成散斑图像[16]，如图5~6所示。

　　（3）平顶现象：当激光束传播过程中遇到障碍物或散射介质时，光斑图像可能会出现平顶现象。这是因为散射、吸收或反射会导致部分光斑被遮挡或衰减，从而使光斑图像的亮度分布变平，如图7~8所示。

　　光斑形状的变化：在激光位移传感器旋转过程中，由于激光光束在水平和垂直方向上产生了不同的扩散，激光光斑图像会发生形状的变化，光斑的形状取决于激光束的聚焦程度。

　　光斑位置的变化：随着传感器在管道内旋转，接收器上的光斑位置会发生变化。当光斑位于管道内壁上时，光斑的位置会随着传感器的旋转而移动。

　　光斑大小的变化：在管道内腔截面轮廓测量过程中，光斑的大小可能会随着管道内壁距离的变化而改变。当传感器与管道内壁距离较近时，光斑可能会变大，而当距离较远时，光斑可能会变小。

　　2光斑中心定位

　　在激光光斑中心定位过程中，首先，需要对原始光斑图像进行预处理，其中包括去噪、滤波、增强与锐化等；其次，对预处理后的光斑图像进行阈值分割，分离背景环境光的干扰，得到需要处理的光斑区域。最后，针对阈值分割后得到的光斑区域转化为光斑灰度图像，选用合适的光斑中心定位方法得到高精度的光斑中心[17]。其一般流程如图9所示。

　　2.1光斑图像预处理

　　在旋转激光位移传感器测量过程中，光敏元件采集到的原始光斑图像可能会受到环境干扰、噪声或其他因素的影响[18]，这些影响因素会严重影响后期激光光斑中心定位分析与计算，因此需要对光斑图像进行滤波去噪来提高测量精度和稳定性。

　　通过对比各种滤波方法，本文采用中值滤波，中值滤波对于去除脉冲噪声和椒盐噪声效果显著[19]，能有效抑制图像噪声、提高信噪比，可以在一定程度上保留光斑图像细节。中值滤波能够有效消除孤立噪声点，保持光斑图像的特征，如图10所示。

　　2.2自适应阈值分割法

　　经过预处理后的激光光斑图像包含有环境背景光，在对激光光斑进行中心定位之前，选取合理的阈值进行分割光斑图像可以有效地滤除环境背景光带来的干扰，提高激光光斑的定位精度，并减少关于激光光斑图像中心定位的运算量，最大程度的保留激光光斑图像的有效数据[20]。

　　自适应阈值分割法能够将激光光斑图像中的前景对象从环境背景光中分离出来，在自适应阈值分割法中，阈值的选择是基于图像的局部区域进行的。通常情况下，会将图像划分为多个子区域，并为每个子区域选择一个适合的阈值。这样做的好处是可以在处理具有不同光照条件或背景复杂性的图像时，更好地适应不同的情况。

　　针对近似符合高斯分布的激光光斑图像的自适应阈值分割，可以使用高斯加权均值法来计算局部阈值。设定激光光斑灰度图像大小为a×b。

　　（1）选择一个合适局部窗口大小m×n，I（i，j）是窗口内第（i，j）像素的灰度值。

　　（2）对于每个像素位置，将选定的窗口应用于图像，并计算窗口中像素的高斯加权平均值。高斯加权平均值的计算公式如下：

　　式中：W（i，j）为高斯加权系数，表示第（i，j）像素与窗口中心像素的距离，距离越近权重越大。高斯加权系数常选用高斯函数，其形式可以是：

　　式中：I（x，y）为窗口中心像素（x，y）的灰度值；σ为高斯函数的标准差。

　　（3）将计算得到的平均值与当前像素的灰度值进行比较，如果当前像素的灰度值大于平均值，则将该像素标记为目标区域F，否则标记为灰度值为0的背景区域。

　　（4）重复步骤（2）~（3），直到对图像的每个像素完成处理。

　　通过计算窗口每个像素与中心像素之间的距离，并使用高斯函数来计算相应的权重，可以在自适应阈值分割中更准确地估计每个像素的局部阈值。这样可以更好地适应高斯分布光斑图像的特性。

　　通过MATLAB仿真模拟了高斯分布的激光光斑图像，并针对不同光斑中心定位方法，求得仿真计算定位点离预设标准中心定位点的偏差大小。由表1可知，自适应阈值分割法相较于其他阈值分割方法，能够提高激光光斑在加权灰度重心法与灰度重心法下的中心定位精度。

　　2.3距离倒数加权多项式插值法

　　原始光斑图像经过图像预处理滤波去噪后，再通过自适应阈值分割法分离环境背景光强的干扰，即可得到后期光斑中心定位分析所需光斑灰度图像。

　　设定光敏元件的像素分辨率为a×b，并且光斑像素灰度值可表示为F（x，y），其中x∈[0，a]，y∈[0，b]。根据传统灰度重心法，光斑中心坐标可以表示为：

　　实际上，由于光斑强度近似于高斯分布，在光斑图像中心坐标一定距离内所有的像素点都会对光斑图像中心坐标计算产生影响，为了降低光斑灰度值随机性的影响，提高激光光斑图像的定位精度，本文在传统灰度重心法粗定位的基础上，通过像素与中心之间的距离的倒数来计算加权值进行多项式插值。距离越近的像素被赋予更高的权重，以便更准确地捕捉到光斑的中心位置。

　　通过传统灰度重心法获取光斑中心坐标（X，Y），取光斑半径内多组以定位点对称的像元为插值节点，其位置分别为（X，Y）、（X+m，Y+n）、（X-m，Y-n），将每个插值节点的距离转换为距离的倒数为权重值，可表示为：

　　3仿真实验验证

　　为验证本文的方法精度，针对激光位移传感器旋转测量自由曲面所产生的光斑变化，通过MATLAB模拟仿真环境噪音下激光位移传感器旋转测量过程中光斑出现的不规则光斑形状、散斑现象与多峰现象，生成一幅二维光斑图像，其大小为512×512，分辨率为0.01，光斑中心坐标为（30，50），环境背景噪声水平为0.05。其函数公式定义为：

　　生成激光光斑图像后使用中值滤波法进行滤波去噪，将滤波去噪后的光斑图像转换为光斑灰度图像，使用自适应阈值分割法分离环境背景光的干扰，得到光斑区域，针对光斑区域先使用灰度重心法进行光斑中心粗定位，以像素与光斑中心距离倒数为权重进行加权多项式插值，达到亚像素级激光光斑中心定位，如图11所示。

　　针对本文生成的二维光斑图像，分别利用灰度重心法、加权灰度重心法、高斯拟合法及本文中的方法计算光斑中心位置，具体结果如表2所示。

　　从表2中可以看出，3种算法对模拟光斑中心均有较好的定位结果，其中本文中算法定位精度要比灰度重心法、加权灰度重心法和高斯拟合法高一个数量级。接下来分别从X轴光斑中心定位坐标与Y轴光斑中心定位坐标分析本文算法与灰度重心法、加权灰度重心法和高斯拟合法的稳定性。具体结果如图12~13所示。

　　从图12~13中可以看出，本文算法的稳定性明显高于灰度重心法、加权灰度重心法和高斯拟合法，其中灰度重心法的稳定性最差。

　　针对不同的环境噪声强度，仿真本文算法与灰度重心法、加权灰度重心法和高斯拟合法的光斑中心定位精确度，具体结果如表3所示。由表可知，灰度重心法、加权灰度重心法和高斯拟合法的定位精度为0.1 pixel，而本文中算法的定位精度达到0.01 pixel，明显优于传统的光斑中心定位算法。

　　4结束语

　　本文通过激光位移传感器在管道内腔为自由曲面截面轮廓旋转测量过程中激光光斑变化情况的分析，针对旋转测量过程中光斑图像出现的多峰、散斑、平顶与形状变化等现象，提出了一种基于传统灰度重心法进行粗定位的距离倒数加权多项式插值亚像素光斑中心定位方法。采用中值滤波对光斑图像进行预处理，通过自适应阈值分割法从环境背景光强中分离出光斑灰度图像。通过MATLAB进行仿真，光斑中心定位精度达到0.01 pixel，结果表明，与灰度重心法、加权灰度重心法与高斯拟合法传统光斑中心定位方法相比，在光斑中心定位精度与光斑中心定位稳定性方面得到一定的提高。

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