摘要：荷电状态(SOC)是影响电动汽车性能、安全以及用户体验的重要参数。首先对SOC定义进行明确，提出国标电芯测试中的问题，以及改进方法。之后为准确表述动力锂电池SOC与温度的关系，从而准确估算SOC。提出底端容量的概念，并认为低温下电池容量减小是由于底端容量增大造成的。这一概念的引入可以很好地表述锂电池在低温情况放电至馈电后回到室温又可以进一步放电，以及电池在室温情况达到较低SOC后温度降低无法再放电的特性，同时提出改进的安时积分公式。最后，针对当前电池使用开路电压法(OCV)修正SOC，判断条件为单一的静置1 h以上则认为电池静置，并用OCV-SOC关系查表获得准确的SOC。提出使用静置时间与静置回弹电压共同判断电池是否静置，可以更合理有效地判断电池是否静置。进而为整车实际使用过程中提供更多的合理的SOC校正机会，提高用户使用过程中的SOC精度。

　　关键词：安时积分法；开路电压法；电池静置；SOC估计

　　Improvements on Ampere-hour Integral and Open Circuit Voltage Methods for SOC Estimation

　　Chen Mingliang，Wang Dan，Wang Xiaoyu，Yin Mingyue

　　(Software Ability Center,Neusoft Reach Automotive Technology Co.,Ltd.,Shenyang 110172,China)

　　Abstract:State of Charge(SOC)is an important parameter that affects the performance,safety and user experience of electric vehicles.Firstly,the definition of SOC is defined clearly,and the problems in the national standard cell test are put forward,as well as the improvement methods.Then,the relationship between SOC and temperature of power lithium battery is accurately expressed,so as to accurately estimate SOC.The concept of base capacity is put forward,and the decrease of battery capacity at low temperature is caused by the increase of base capacity.The introduction of the concept can well describe the characteristics of lithium batteries that discharge at low temperature and return to room temperature after feeding,and that the battery can no longer discharge after reaching a lower SOC at room temperature.At the same time,an improved ampere-hour integral formula is proposed.Finally,the Open Circuit Voltage method(OCV)is used to correct the SOC for the current battery.If the judging condition is a single standing time of more than 1 h,the battery is considered to be standing,and the OCV-SOC relationship table is used to obtain the accurate SOC.It is suggested that the use of static time and static rebound voltage to judge whether the battery is static can be more reasonable and effective.Further,it provides more reasonable SOC correction opportunities for the actual use of the vehicle and improves the SOC accuracy of the user.

　　Key words:ampere-hour integral;open circuit voltage methods;battery resting;SOC estimation

　　0引言

　　电池荷电状态(SOC)是电池控制系统(BMS)中最主要的参数，会直接影响电动汽车续驶里程，是混合动力汽车燃油经济性的重要参数。世界各国都提出了燃油车禁售的时间表，英国决定将在2040年全面禁售传统的燃油车[1]。中国作为《巴黎气候变化协定》的缔约国之一，虽然现今没有提出燃油车禁售的时间表，但作为世界主要的石油净进口国，缓解对石油的依赖，减少空气污染，汽车电气化在中国已经迫在眉睫。2020年中国对于未来电动汽车的发展也制定了规划，在《新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)》中提出的2025年愿景，新能源汽车销售量预期达到总新车销售总量的20%[2]。同时随着电池技术的进步，电动汽车里程的提高，也会有更多的用户主动选择电动汽车。当前可移动电子设备的普及使锂电池被广泛地使用，电池SOC的估算问题已经引发了一些客户的抱怨，比如低温下手机会在显示有电的情况下自动关机。由于使用场景要求电动汽车SOC的估算精度要高于可移动电子设备，客户也需要得到SOC值是真实可信的，如果电动汽车出现类似移动设备上温度较低显示有SOC但车辆无法行驶的情况，势必会引起客户的抱怨。所以更加准确、更加符合电芯特性的SOC估算是未来社会的重要需求之一。

　　安时积分的物理依据为电量守恒，通过统计电池正负极之间移动的电子数量推断出可放出容量以及SOC，但是在不同温度尤其是低温下电池容量衰减严重，大部分研究通过在安时积分公式上使用可变的容量值，并且添加补偿系数来描述这一现象。林成涛[3]描述安时积分的公式为：

　　式中：RSOC为SOC值；RSOC0为初始时刻的SOC值；CN为电池的额定容量；η为充放电效率；I为电流。

　　李哲[4]对安时积分进行了一些优化加入了描述电子转移与充放电效率的系数，其公式为：

　　式中：η1为Coulomb效率，定义为电池反应中的实际电子转移数与理论电子转移数的比值；η2为电池的充放电效率；C为电池的总容量。

　　邓涛[5]同样在安时积分中添加了修正系数：

　　式中：Kt为温度修正系数；η为充放电效率因子。

　　这些算法在安时积分中加入了某些系数，进而表述电池在不同温度，电流下容量不等的现象，但通过加入补偿系数来修正安时积分与电量守恒相矛盾，对电池的真实物理状态表述有限。

　　开路电压法(OCV法)确定SOC利用的是电池在静置状态端电压与SOC一一对应的关系，一般认为电池静置1 h以上为完全静置[6-7]，针对OCV校准需要长时间静置，郭宝甫[8]提出通过实验得出不同静置时间OCV-SOC曲线簇的方法来在短时间内使用OCV校准，此种方法需要前期大量实验，且电池静置后的电压回弹速率与前期使用方法有很大关系，所以OCV曲线簇在实际工况中的使用也受到限制。

　　本文对现有安时积分的改进可以让该计算更符合电池的物理特性，提出开路电压改进方法，可以让电池更合理，有效判断是否静置。这两项改进可以提升电动汽车SOC精度，进而提升用户体验。

　　1 SOC的定义与测试方法

　　SOC为电池在一定温度下以额定电流放电至截止电压后放出的可用容量与同样温度下电池满电情况以额定电流放电至截止电压的总容量之比，即RSOC=可用容量/总容量。这里的总容量以及可用容量使用国标法测量[9]，国标中容量测试使用持续额定电流放电的方法，但在低温情况，持续放电造成的温升会使测量出的容量偏大。例如，-30℃电芯测持续放电到截止电压的温度会升高超过0℃。

　　在低温情况下测量电池的容量或者OCV-SOC表，都应考虑温升的影响，如果在持续放电过程中温升过大应静置一段时间使温度恢复。以某102 Ah电芯为例，电芯厂使用1/3C持续放电测试容量，而本文使用在1/3C放电每放出约10%容量后静置1 h或者等待电池温升降低到3℃以内，测试结果如表1所示，可见持续放电的温升在低温情况下对容量的影响可达29.5%。电池不同温度的容量在电池管理系统(BMS)上使用以估算SOC，结果会造成低温下的SOC的估算值不准(在温升较小工况)。所以，本文建议今后的国标或者电池厂家同时提供测试过程中控制温升的容量测试数据，这一数据也会更真实地反映电池完全处于此温度下的容量。

　　2改进安时积分法

　　李哲[4]、邓涛[5]为了准确描述电池在不同温度，不同电流下的容量不同的现象，在安时积分中加入了温度修正系数、充放电效率等修正因子。安时积分的物理意义为统计电池正负极间移动的电子数量，进而可以估算电池的SOC。

　　但这些算法在安时积分中加入了某些系数实质与电量守恒矛盾。

　　实际应用中动力电池的温度会经常从0℃以下升温到常温，或者从常温降到0℃下，如果依据以上公式，单纯的温度变化不会引起SOC的变化，但实际情况可能会是将20%SOC的室温电芯放到-20℃再以额定电流放电可能会立即达到截止电压，也就是RSOC=0%，而且现有安时积分公式没有对温度连续变化过程中SOC估算进行很好地描述。本文提出底端容量这一概念，其物理意义为电池在低温下由于内阻增大，更容易达到截止电压，导致即使有活性Li离子也无法使用，但在温度恢复，这些不可用的Li离子又可以被使用。在电池最高的使用温度下，底端容量为0 Ah。最大容量为电池在最高使用温度下满电可放出的电量减去当前温度的底端容量，可用容量表示电池在最高使用温度下当前情况可放出的电量减去当前温度的底端容量。如图1所示。

　　将SOC与电池温度关联后，需要重新考虑安时积分的公式是否合理，安时积分这一过程累积量的单位是Ah(正比于活性Li离子个数)，也就是电量库伦，考虑累计可用容量(UseableCap)作为中间变量，这样可以很好地描述温度连续变化过程中的电池特性。

　　Li离子电池工作原理(以钴酸锂电池为例)[10]如下。

　　可见无论温度如何，放出相同电量时，移动的电子数相同，消耗的活性Li离子相同，不存在温度越低消耗活性Li离子越多的情况。另外，电池主反应伴随着一些不可逆的副反应会永久消耗Li离子，但副反应有限，商品锂电池的充放电效率，即库伦效率一般在99.5%以上。电池在低温下容量降低主要由于低温下电池内阻变大，在额定电流情况下，更容易达到截止电压，导致即使有活性Li离子也无法反应，在温度恢复后，这些不可用的Li离子又可以被使用。式(5)~(6)可以很好地反映锂电池SOC与温度的特性，但锂电池属于高度复杂的电化学系统，所以式(5)~(6)会有根据不同电化学系统改进的可能。

　　3改进开路电压法

　　3.1开路电压法

　　现有的开路电压法都利用完全静置后锂电池SOC与OCV之间的一一对应关系来判定SOC，普遍接受的电池静置时间为1 h以上[6-7]。因为锂电池在放电结束后会有长时间的电压回弹现象，但具体回弹多久，需等待多久也与之前的使用情况有关，也与OCV曲线斜率有关，单一的设定等待时间为固定值势必会限制开路电压法在电动汽车上的使用，也同样缺乏理论依据。

　　3.2电压回弹现象

　　电压回弹现象：锂电池电解液的电导率有限，在较大电流放电时，正极来不及从电解液中补充和电流相当的锂离子，这样就会产生一个电压降。当电池停止放电时，来不及补充的锂离子会经过扩散和相位转变两个阶段，使电池体系回到平衡状态，如图2所示。

　　3.3电池静置状态的判断

　　由于这种伏安特性，可将电池等视为由内阻R0和多组RC电路组成的等效电路模型[11]，模型中的各种参数也可以通过电池在各SOC，温度以及寿命情况下进行标定。如图3所示。

　　电池在低频情况下(大于1 Hz)表现的阻抗主要由扩散产生，也就只有一个较大的时间常数(造成最长回弹时间)τ=RP CP，4τ为控制理论认为的电池完全静置的时间即1 h，可知τ=15 min。则图2中不同时间段的电压与时间的关系如下:

　　电动汽车使用场景中，低压下电最后一次记录的电压以及钥匙启动上电后采集到的第一个电压都在DE段中，假设下电的时间t1电池电压U1，并在上电后重新立即读取当前的时间t2和电池电压U2。代入DE段公式得：

　　静置无限大时间之后，有

　　假设开路电压使用需要当前电压与开路电压相差小于Vset，以满足OCV法精度，即

　　将式(8)~(9)代入式(10)可得

　　改进后的OCV法流程如图4所示。

　　4测试验证

　　某容量50 Ah三元锂电池，OCV曲线如图5所示，OCV平台期(SOC值20%~40%区间)最低每3.4 mV对应1%SOC，所以对于Vset设置为3 mV可以保证对于SOC精度的影响小于1%(对于未来其他体系电芯由于平台期的斜率更小，Vset应更小)。满电后分别25℃下的1/3C放电和-25℃下的1/3C放电5%SOC然后静置观察，验证是否触发OCV校准以及校准时的电压(静置15 min)与静置1 h电压的压差。可通过手动验算，将15 min静置前后的电压，与τ=15 min，Vset=3 mV代入式(8)中判断电池是否静置。理论上25℃情况Li离子扩散相对较快，更容易恢复平衡，达到静置状态。结果如表2所示，计算得25℃判断为静置，可以进行OCV，实际情况也是15 min静置与1 h静置的电压压差为1 mV，小于设定的3 mV，可以用来进行OCV校准，而-25℃没有通过式(8)的判断，实际的15 min与1 h的压差为13 mV＞3 mV。

　　5结束语

　　本文首先对电池容量/OCV-SOC测试方法提出了一些建议，之后分别对现有安时积分以及开路电压法提出了改进方法。本文提出的安时积分的改进加入了底端容量这一概念，不同于以往加入修正系数的方法，可以更好地表述电池在不同温度下的特性，符合电量守恒定律。OCV校准方法的改进不需要进行繁多的电池实验，只需要添加一个判断公式，即可在短时间内判断出电池已经完全静置，从而进行OCV校准。该公式的引入相当于电池静置的判断考虑了之前电池的使用程度、电池OCV-SOC斜率，对静置的判断更为科学。此方法已经申请了相关专利[12]并进行了商品化的应用，效果良好，对当前电动汽车的SOC估计有实际的意义。

　　[1]Department for Environment,Food&Rural Affair and Depart⁃ment for Transport.UK plan for tackling roadside nitrogen diox⁃ide concentrations:an overview[EB/OL].[2022-09-20].https://www.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_da⁃ta/file/633269/air-quality-plan-overview.pdf.

　　[2]国务院,新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)[EB/OL].[2022-09-20].http://www.gov.cn/zhengce/content/2020-11/02/content_5556716.htm.

　　[3]林成涛,王军平,陈世全.电动汽车SOC估计方法原理与应用[J].电池,2004,34(5):376-378.

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