摘要：螺杆马达定转子端面啮合线型结构参数优选困难，特别是摆线类等距线型的等距圆半径大小没有一个明确的最优范围。以螺杆马达定转子端面普通内摆线外侧等距线型为研究对象，应用共轭齿廓基本理论，根据螺杆马达运动原理，结合摆线成形过程，通过动态数学软件Geogebra模拟螺杆马达定转子端面骨线线型啮合，分析啮合过程，给出简单明了的骨线啮合数学关系式。依据普通内摆线外侧等距理论，改变外侧等距半径大小，建立定转子端面啮合平面模型，并运用Adams运动仿真软件，对不同等距圆半径定转子啮合过程进行动力学仿真，分析定转子啮合过程中接触合力的变化过程和数据，给出等距半径最优取值范围r0=R/(n+1)。系统地介绍和分析了螺杆马达定转子端面普通内摆线外侧等距线型的设计和优选方法与结果，对实际工程设计与制造具有一定的借鉴意义。

　　关键词：螺杆马达；摆线；定子；转子；端面线性；啮合

　　0引言

　　螺杆钻具作为一种高效井下动力工具，在深井钻探、定向钻井及复杂地层开采中发挥着不可替代的作用。随着全球油气资源开发向超深井、页岩气及非常规储层领域延伸，井下动力钻具的可靠性和工况适应性面临严峻挑战[1]。作为螺杆钻具的核心动力单元，螺杆马达的定转子副线型设计直接决定了其输出扭矩、容积效率及使用寿命等关键性能指标[2]。在钻井作业中，定转子橡胶过早失效导致的钻具故障约占井下动力钻具总故障的35%以上[3]，这一现象凸显了线型优化设计在工程应用中的迫切需求。

　　当前国内外研究主要集中在摆线类线型的参数化改进方面。美国学者Smith等[4]通过引入多项式修正系数改进了短幅摆线型线，但存在数值求解复杂的问题。国内研究团队[5-7]采用包络理论构建了定转子共轭曲面方程，但在实际应用中暴露出接触应力分布不均的缺陷。值得注意的是，德国Klingelnberg公司最新研发的HyP-G系列螺杆钻具通过非对称线型设计将工作寿命提升了28%[8]，这为线型优化提供了新的研究方向。然而，现有研究普遍存在两个技术瓶颈：一是传统摆线线型因曲率突变导致的接触应力集中问题尚未根本解决[9]；二是线型优化过程缺乏可视化动态分析手段，导致参数优选存在较大经验依赖性[10]。

　　本文结合普通内摆线方程及其形成过程，通过动态数学软件Geogebra模拟螺杆马达定转子端面普通内摆线等距线型啮合过程，直接提出线型表征的重要参数关系，根据啮合过程中产生的实时数据，运用MATLAB优化定转子共轭几何线型数据，最后利用Adams动力学仿真软件，进行动力学模拟仿真实验，分析得到定转子端面线型啮合最佳状态时几何区间。在整个设计优化过程中给出线型设计实例，提供借鉴思路，重点突破普通内摆线等距线型的曲率优化难题，将有效解决传统设计方法中参数优选盲目、加工适应性差等技术难题，为高可靠性螺杆钻具的研发提供理论支撑和实践指导，特别是对螺杆马达三维模型的设计与优化具有现实意义。

　　1定转子端面线型啮合理论基础

　　根据螺杆马达基本结构和运动原理，联系共轭齿廓基本理论，螺杆马达定转子之间能够形成一个容积式液压马达必须具备一定的条件（密封条件、隔离条件、消失条件、连续下移条件），本文主要研究的是定转子端面线型啮合特性，所以直接给出二维平面状态下所需要的定转子啮合条件[11-13]：（1）定转子端面曲线为一共轭曲线；（2）转子在定子内做行星运动过程中，各区域面积均能由大变小到零；（3）各区域过流面积互不连通；（4）定转子头数相差1。

　　为实现定转子端面线型啮合条件，提高螺杆马达输出机械性能，国内外对螺杆马达端面线型进行了一定研究，目前大部分研究者和实际生产中应用的线型主要为摆线线型，其主要分为：普通内摆线等距线型、普通外摆线等距线型、短幅内摆线等距线型、短幅外摆线等距线型、内外摆线法线型。螺杆马达端面线型不仅仅限于摆线线型，椭圆线、渐开线、玫瑰线等曲线都可以构成定转子端面线型，前提是必须满足定转子啮合条件。本文采用普通内摆线外侧等距线型进行优化设计，并给出相关设计关键参数和结果[14-16]。

　　2定转子端面啮合线型的形成

　　定转子端面骨线是研究定转子端面曲线啮合的基础，通过动态数学软件Geogebra，分别绘制并观察内摆线形成过程和定转子骨线线型渐进啮合过程，简单明了给出一般数学规律条件。

　　2.1普通内摆线

　　摆线可以作为一种理想线型形成定子或者转子的骨线线型，所以首先对摆线进行简单介绍。一半径为r的滚圆在一半径为R的构造圆上做纯滚动运动，那么滚圆上一固定点绕构造圆滚动一圈所经过的轨迹就是摆线。如果滚圆在构造圆内，那么形成的摆线称为内摆线；如果滚圆在构造圆外，那么形成的摆线称为外摆线。假设R=8（可任取），改变r的大小，当滚圆绕构造圆一周时可以得到如图1所示的理想普通内摆线结果图。

　参考文献:

　　[1]张建国,李*强.超深井钻井中螺杆钻具关键技术研究进展[J].石油钻采工艺,2020,42(3):12-18.

　　ZHANG J G,LI Z Q.Research progress on key technologies of screw drill in ultra-deep Wells[J].Petroleum Drilling and Pro⁃duction Technology,2020,42(3):12-18.

　　[2]刘毅,陈曦.基于共轭叶型优化的PDM电机动态性能分析[J].石油科学与工程学报,2019,178:1123-1135.

　　LIU Y,CHEN X.Dynamic performance analysis of PDM motor based on conjugate lobe profile optimization[J].Journal of Petro⁃leum Science and Engineering,2019,178:1123-1135.

　　[3]API 19G8-2021.井下钻具失效统计[S].美国石油学会,2021.

　　[4]Smith J R,Brown T L.Polynomial modification method for cycloi⁃dal lobe profile in progressive cavity motors:US20210079876A1[P].2021-03-18.

　　[5]王海涛,赵明,周建华.基于包络理论的螺杆马达定转子共轭曲面建模[J].机械工程学报,2018,54(11):89-96.

　　WANG H T,ZHAO M,ZHOU J H.Modeling of Conjugate Surfac⁃es of Rotor and Stator of Screw Motor Based on Envelope Theory[J].Journal of Mechanical Engineering,2018,54(11):89-96.

　　[6]刘振宇,黄伟.非对称摆线型线在螺杆钻具中的接触应力分析[J].中国机械工程,2021,32(7):781-788.

　　LIU Z Y,HUANG W.Contact stress analysis of asymmetric cy⁃cloidal lines in screw drill[J].China Mechanical Engineering,2021,32(7):781-788.

　　[7]Klingelnberg GmbH.HyP-G series downhole motor technical re⁃port[R].Cologne:Klingelnberg Press,2022.

　　[8]王超,张海.利用NURBS近似实现摆线轮廓曲率连续性优化[J].机械传动理论与应用,2020,153:103987.

　　WANG C,ZHANG H.Curvature continuity optimization of cy⁃cloidal profiles using NURBS approximation[J].Mechanism and Machine Theory,2020,153:103987.

　　[9]陈立平,罗宇.基于动态几何分析的螺杆马达线型可视化设计系统开发[J].计算机辅助设计与图形学学报,2022,34(4):621-629.CHEN L P,LUO Y.Development of screw motor linear visualiza⁃tion design system based on dynamic geometry analysis[J].Jour⁃nal of Computer Aided Design and Graphics,2022,34(4):621-629.

　　[10]ISO 17089-2:2022,产品几何规格(GPS)-螺杆泵和电机的叶轮轮廓-第2部分:测量方法[S].

　　[11]石智军,姚克,姚宁平,等.我国煤矿井下坑道钻探技术装备40年发展与展望[J].煤炭科学技术,2020,48(4):1-34.

　　SHI Z J,YAO K,YAO N P,et al.The Development and Pros⁃pect of Underground Tunnel Drilling Technology and Equip⁃ment in China′s Coal Mines over 40 Years[J].Coal Science and Technology,2020,48(4):1-34.

　　[12]况雨春,钟辉,钟良春.类圆弧线型螺杆马达的设计与研究[J].工程设计学报,2023,30(5):640-649.

　　KUANG Y C,ZHONG H,ZHONG L C.Design and Research of Arc-shaped Screw Motor[J].Journal of Engineering Design,2023,30(5):640-649.

　　[13]钟辉,况雨春,钟良春.螺杆马达过盈量对输出性能影响研究[J].机械科学与技术,2024,43(9):1477-1484.

　　ZHONG H,KUANG Y C,ZHONG L C.Research on the Influ⁃ence of Interference Fit of Screw Motor on Output Performance[J].Mechanical Science and Technology,2024,43(9):1477-1484.

　　[14]钟良春,况雨春,舒峰,等.考虑压力与温度影响的螺杆马达过盈量设计方法[J].工程设计学报,2021,28(3):321-328.

　　ZHONG L C,KUANG Y C,SHU F,et al.Design Method of In⁃terference Fit for Screw Motor Considering the Influence of Pres⁃sure and Temperature[J].Journal of Engineering Design,2021,28(3):321-328.

　　[15]张洪霖,郭添鸣,张一帆,等.螺杆钻具定转子耦合规律研究[J].石油机械,2022,50(9):36-43.

　　ZHANG H L,GUO T M,ZHANG Y F,et al.Research on the Coupling Law of Stator and Rotor in Screw Drill[J].China Petro⁃leum Machinery,2022,50(9):36-43.

　　[16]姚洋,БалденкоФд.基于齿条啮合的螺杆钻具定转子造型设计理论[J].石油机械,2020,48(1):26-32.

　　YAO Y,БалденкоФд.The design theory of stator and Rotor modeling of Screw Drill based on Rack meshing[J].China Pe⁃troleum Machinery,2020,48(1):26-32.

　　[17]王凤颖.2∶3型短幅内摆线螺杆泵的型线优化与现场应用[J].石油矿场机械,2019,48(1):22-26.

　　WANG F Y.Profile Optimization and Field Application of 2:3 Short Internal Cycloidal Screw Pump[J]Petroleum Field Ma⁃chinery,2019,48(1):22-26.

　　[18]韩海川,刘谨,李开国,等.双螺杆啮合元件与反螺纹元件对流场影响的仿真[J].工程塑料应用,2020,48(6):74-77.

　　HAN H CH,LIU J,LI K G,et al.Simulation of the influence of double screw meshing elements and anti-thread elements on the flow field[J].Engineering plastics application,2020,48(6):74-77.

　　[19]张强,祝建钢.螺杆钻具马达密封性能测试系统研制[J].江汉石油学院学报,2000(2):14-16.

　　ZHANG Q,ZHU J G.Development of screw drill motor sealing performance test system[J].Journal of Jianghan Petroleum Insti⁃tute,2000(2):14-16.

　　[20]程亮,薛铭轩,窦天赤,等.一种双螺杆压缩机转子型线检测装置的设计[J].机电工程技术,2023,52(12):31-33.

　　CHENG L,XUE M X,DOU T C,et al.The Design of a Rotor Profile Detection Device for Twin-Screw Compressors[J].Me⁃chanical&Electrical Engineering Technology,2023,52(12):31-33.