摘要：激光切割机主要应用于钢板钢材的切割与打孔等。对于大型激光切割机，其切割系统的质量和跨度都比较大，并需要做快速的往返xx，在较大的加速度和惯性力作用下，切割系统的零部件会产生振动，影响激光切割的精度和效率。根据有限元动力学分析方法，对激光切割系统横梁进行有限元模态分析和瞬态分析，分析激光切割机横梁的模态特性以及横梁在加减速xx过程中的瞬态动力学响应。并对激光切割系统横梁进行了改进和优化，在减轻横梁质量16%的前提下，有效提高横梁各阶的固有频率，其中一阶固有频率提升21%，并降低横梁在快速往返xx过程中产生的振幅，横梁3个方向的合振幅降低34.9%，从而有效提高激光切割机切割的效率和切割精度，提升产品的性能。

　　关键词：激光切割；模态分析；瞬态分析；优化

　　0引言

　　有限元法其核心思想是离散化，通过网格划分，将无限自由度的求解问题，转化成有限个自由度的求解问题。随着计算机信息科学与技术的快速发展，有限元方法作为一种工程分析工具，越来越受到国内外学者的青睐，并在工程技术领域得到了迅速推广和应用。

　　陈浩研究了高速冲床床身的模态特性及其频率可靠性评估。基于有限元软件建立了高速冲床床身的有限元模型，并进行了模态求解，得到了该床身前4阶振动频率和振型；根据固有频率与外部激振频率对床身进行了可靠性评估，为避免高速冲床出现共振提供了技术支持。王滕等[7]对机床进行模态分析，得出机床的阶固有频率和固有振型，根据模态分析结果对机床横梁和立柱进行优化设计，优化后的机床床身前3阶固有频率分别提高15.61%、14.63%和16.07%，有效提高机床稳定性，提高工件加工精度。王素粉[8]对选矸机械臂进行静力学分析以及机械臂瞬态动力学分析。通过CAD软件对机械臂三维建模，应用Adams动力学仿真软件对机械臂进行xx规划，将相关数据导入ANSYS Workbench中，对大臂进行静力学分析以及机械臂瞬态动力学分析。验证了结构设计的合理性。芦俊等[9]对多工位转盘系统支撑臂在间歇式惯性激励力作用下进行瞬态动力学分析，计算出支撑臂顶端吸笔的振动响应。并对转盘结构进行改进，通过对转盘结构改进前后的振动数据进行对比，吸笔振动大幅减小，满足了设备高速分选的节拍要求。高志远等提出了一种新型双工位旋转式激光切割装置。对双工位旋转式激光切割装置进行了结构设计，再对该装置的力学性能进行有限元仿真分析以及优化分析，有效提高了切割装置的稳定性和安全性，实现了激光切割的全自动生产。黄浩等[11]以某型激光切割机横梁为研究对象，使用ANSYS Design Explorer优化设计模块，在该横梁原强度和刚度不变的前提下对其进行轻量化设计，优化后该横梁的总变形、应力、应变最大值有所下降且分布得到改善，切割工件的切割质量得到提升，质量减少了10.5%。

　　目前，激光切割机的有限元分析与优化的研究工作比较少，激光切割机主要应用于钢板钢材的切割与打孔等，如图1所示。对于大型的激光切割机，其切割系统的质量和跨度都比较大，并需要做快速往返xx，在较大的加速度和惯性力作用下，切割系统的零部件会产生振动，影响激光切割的精度和效果。为此，本文根据有限元动力学分析方法，对激光切割机横梁进行有限元模态分析和瞬态分析，分析激光切割机横梁的模态特性以及横梁在加减速xx过程中的瞬态动力学响应。并对激光切割机横梁进行了改进和优化，在减轻横梁质量的前提下，有效提高横梁的固有频率，并降低横梁在快速往返xx过程中产生的振幅，从而有效提高激光切割机切割的效率和切割精度，提升产品的性能。

　　1激光切割系统横梁的有限元模态分析

　　模态分析是动力学分析中的基础内容[12-14]，工程上进行模态分析主要有以下几种用途：（1）模态分析用于确定结构的固有频率和固有振型，根据各阶的固有频率和固有振型可有效分析结构的刚度和强度，并且可以有效避免结构可能引起的共振；（2）模态分析结果是其他动力学分析的基础，在准备进行其他动力学分析之前首先要进行模态分析，如对结构进行瞬态动力学、谱分析、随机振动等分析之前，先要进行模态分析。

　　由经典力学理论可得，典型的无阻尼结构自由振动xx方程为：

　　[M]{x…}+[K]{x}=0（1）

　　式中：[M]为质量矩阵；[K]为刚度系数矩阵；{x}为位移向量。由于[C]不存在，因此在有限元计算分析时可以不考虑阻尼，由于{F}不存在，因此假设结构没有激励。在有限元前处理时不用对结构进行载荷施加。

　　1.1有限元模型建立

　　建立激光切割系统横梁有限元分析模型，在保证建模准确性的前提下，为了有效提高建模和求解效率，有必要对模型进行一定的简化。首先对非结构件作删除处理，其次，对结构件中的细小工艺结构，如退刀槽，小孔等作填平处理。模型简化处理后，对模型进行网格划分，网格采用系统提供的20节点六面体实体单元，并将横梁左右两侧的下端面固定，如图2~3所示。横梁材料密度为2 770 kg/m3，杨氏模量为7×1010 Pa，泊松比为0.33。

　　1.2模态分析

　　对激光切割系统横梁进行有限元模态分析，得到激光切割系统横梁的各阶固有频率和固有振型，图4为横梁前6阶的固有频率。由分析结果可得，横梁的前两阶固有频率分别为226、268 Hz。横梁的1阶固有振型主要是前后方向的振动，如图5所示。横梁的2阶固有振型主要是上下方向的振动，如图6所示。所谓固有振型，指的是在一定的固有频率激励下，弹性体各点振幅构成的形状。结构的固有频率越高说明结构的刚度越大，结构的固有频率越低说明结构的刚度越小。

　　2激光切割系统横梁瞬态动力学有限元分析

　　有限元瞬态动力学分析能够获得任何结构关于时间载荷的动力学响应[15-16]。与一般的瞬态分析不同，有限元瞬态动力学分析的模型是可以添加xx副的，两个相互接触的构件可以产生宏观的相对位移。另外，与刚体动力学分析不同，有限元瞬态动力学分析的模型既可以是刚体，也可以是柔性体。对于柔性体，其材料特性既可以是线性材料，也可以是非线性材料。有限元瞬态动力学分析最终可以获得柔性体随时间变化的动力学响应，包括应力、应变、位移等随时间变化的响应。

　　对激光切割系统横梁添加一个Y轴方向（前后方向）的移动副，其余两个方向的宏观位移为0，允许横梁在Y轴方向（前后方向）进行移动，如图7所示。横梁Y轴方向（前后方向）的xx速度曲线如图8所示。由横梁xx速度曲线可知，在0~0.004 s，横梁的速度为0 mm/s；在0.004~0.006 s，横梁作匀加速xx，加速度为40 000 mm/s2，相当于4g的加速度；在0.006~0.008 s，横梁做匀减速运动，加速度为-40 000 mm/s2；在0.008~0.02 s，横梁的速度为0 mm/s。整个过程，横梁xx的位移量为0.16 mm。

　　对横梁进行有限元瞬态动力学分析，得到横梁在4g加速度作用下的瞬态动力学响应。图9所示为横梁Y轴方向（前后方向）的振幅，图10所示为横梁Y轴方向（前后方向）瞬态动力学响应的位移曲线。由横梁Y轴方向瞬态动力学响应的位移曲线可得，横梁在0.008 2 s时，其Y轴方向的位移最大，位移为0.268 mm，横梁整体位移量为0.016 mm，因此，横梁Y轴方向最大振幅为0.108 mm。

　　图11所示为横梁Z轴方向（上下方向）的振幅，图12所示为横梁Z轴方向（上

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