摘要：编队控制是多机器人系统研究的核心问题之一，具有广泛的研究价值。针对编队问题，通过对轮式差分驱动机器人运动模型进行分析，并设计相应的控制器。在传统的领航-跟随模型上，引入“虚拟机器人”，将跟随者机器人对领航者机器人的轨迹跟踪转换为跟随者对“虚拟领航者”的轨迹跟踪。首先，预设定实际领航者机器人的行进路径，由实际领航者引导运动方向的运动轨迹被视为主轨迹，虚拟机器人通过数据产生参考点从而生成参考轨迹，跟随者机器人通过对参考轨迹的跟踪与“虚拟领航者”构成轨迹误差跟踪系统。然后通过Lyapunov的控制理论验证控制器的理论可行性，最后在MATLAB/Simulink仿真平台进行实验，通过改变控制参数来使机器人形成相应的期望队形，在较短的时间内，跟随机器人对参考轨迹的跟踪误差趋向于0且速度收敛，验证了编队系统的可行性。

　　关键词：差分驱动,多机器人编队,领航-跟随法,误差跟踪

　　0引言

　　随着科学技术的不断进步，机器人系统发展迅速。对不同或相同的机器人进行组合优化可形成多机器人系统。对比单个机器人，多机器人系统能完成更为复杂的任务。多机器人技术具有更强的工作能力和鲁棒性，在医疗[1]、资源探测[2]、智能交通[3]、军事行动[4]、物流运输[5]、服务行业[6]、消防救援[7]等方面具有广阔的发展情景。

　　多机器人编队技术是多机器人协同控制技术中的核心问题之一，通过对多机器人的所期望队形的改变来应对单个机器人无法完成的复杂任务。多机器人编队问题主要可以分为任务分配、运动规划、编队避障3个方面，可以描述为“不变的队形在可变坐标系中运动”。苏梅梅[8]提出了改进的蚁群优化算法来实现资源分配均匀的任务分配。刑子超[9]基于申请-预留机制和粘连节点提出一种移动机器人间的碰撞避免算法以及空闲机器人的让路控制算法来完成运动规划。黄朝阳[10]改进了基于Dijkstra算法的全局路径规划来完成编队避障任务。

　　目前多机器人编队的方法主要有虚拟结构法、人工势场法、领导跟随法、基于行为法、图论法等。张国胜[11]提出了改进的人工势场法。人工势场法将引力作用阈值引入引力势场函数，解决引力过大问题；在斥力势场函数中引入目标点与移动机器人之间的距离，解决目标不可达问题，通过引力与斥力的合力来使机器人到达目标点。领航-跟随法的编队控制理论包括两种控制方法：l-φ控制方法，跟随者通过角度和相对距离来追踪领航者[12]；l-l控制方法，通过调整跟随者与领航者的相对距离来达到对领航者跟踪的目的[13]；在图论法中，每个个体被认为是一个节点，智能体间的通信或感知信息链路被认为是一个边利用图论、控制理论和动力系统理论等方法共同研究编队控制器及其稳定性。这种方法的优点是，通过完善的理论，利用图形能够方便地表示编队；缺点是很难考虑到个体配置的限制[14]。陈佳提出了一种虚拟结构法和领航跟随法相结合的机器人协同编队算法，通过采用一种队形压缩变换策略，将机器人编队问题拆分成整体的控制以及队形变换的控制两个部分来完成[15]。基于行为法的编队控制是模拟自然生物学的行为，例如蚁群算法[16-17]、蜂群算法[18]、拍卖算法[19]、模糊控制法[20]、神经网络控制[21]等。对可能出现的情况进行预测，然后设定相应的选择机制，以应对不同环境。

　　上述方法各有优缺点，相对而言领航-跟随法的控制更为简单，只需要相应运动参数即可完成跟踪控制，具有较好的灵活性和稳定性。在基于传统领航-跟随模型上引入“虚拟领航者”，构造“虚拟领航者”与跟随者的跟踪误差模型，减少数据冗余。

　　1问题描述和模型构建

　　在基于传统领航-跟随法上，通过引入“虚拟领航者”将编队问题转化为跟随机器人对虚拟领航机器人的轨迹跟踪问题，通过跟随者机器人不断对“虚拟领航者”的位姿进行跟踪以完成编队的目的。

　　本文的研究对象为WMR，三轮结构，前轮为万向轮，2个后轮为驱动轮，通过调整电机对2个驱动轮的输入可实现前进、后退、转弯等动作。以2个驱动轮连线的中点为参考点，机器人的位置和姿态表示为[x,y,θ]T，[x,y]T为机器人二维平面坐标系xoy中的位置，机器人的运动方向与二维平面坐标系xoy中x轴的正方向的夹角为θ,机器人运动的线速度和角速度分别用v（t）和ω（t）表示轮式差分驱动机器人的运动学模型为：

　　图中，在坐标系xoy中，领航者RN的坐标为[xN,yN,θN]T，跟随者RG的坐标为[xG,yG,θG]T，虚拟机器人RU的坐标为[xU,yU,θU]，vN为领航者机器人RN的线速度，ωN为领航者机器人RN角速度；vG为跟随者机器人RG的线速度，ωG为其角速度；vU为虚拟机器人的线速度，角速度用ωU表示；l为虚拟机器人与领航者机器人RN之间的距离，φ为虚拟机器人相对于领导者机器人RN之间的角度。

　　在图1中，假设虚拟机器人的姿态角与跟随者机器人的姿态角相同，虚拟领航者RU与领航者RN之间的几何关系可以描述为：

　　综上所述，编队过程的实质是跟随者机器人RG通过对虚拟领航者机器人RU所产生的参考轨迹不断进行跟踪的过程，通过寻找和合适的输入v（t）和ω（t）使得跟踪误差q 1、q2、q3趋近于0或收敛在原点的邻域内。

　　2控制器设计

　　引理1：存在V：[0，∞]∈R，求解不等式V.≤-αV+f，∀t≥t0≥0，有如下结论：

　　由定理知由多个轮式移动机器人构成的编队系统，如果vN，ωN有界且vN>0，初始姿态角偏差|θG(0)|<π,针对式（17）~（19）描述的动态误差方程，若跟随机器人采用控制律为式（23）和（25）时，当t→∞时，q 1，q2，q3均收敛到原点的小邻域内。

       3仿真分析

　　仿真基于MATLAB/Simulink仿真平台，以3台机器人为例来对多机器人协同编队系统进行验证，其中1台为领航者机器人，另外2台为跟随者机器人。通过调整领航者机器人的运行轨迹，来得到2个跟随者机器人不同的跟踪轨迹，并形成不同的编队队形。本文共进行3组仿真，如图2所示分别以实现横向队形、三角队形、纵向队形。

　　仿真1：领航者初始位姿设定为（2，2，0），初始线速度设置为νN=0.1 m/s，初始角速度设置为ωN=0 rad/s；跟随者1初始位姿设为（0，3，0），相对距离和相对转角分别为l 1=0.5，φ1=π,控制参数取ε1=0.8，ε2=0.8；跟随者2初始位姿设定为（0，0，0），相对距离和相对转角分别为l2=1，φ2=π,控制参数取ε3=1.1，ε4=1.1。3台机器人从初始位置出发组成横向队形并以直线行进。3台机器人的运行轨迹如图3所示，红色虚线为跟随机器人1运行轨迹，蓝色虚线为跟随机器人2运行轨迹，黑色实线为领航者机器人运行轨迹。图4为两个跟随者的速度曲线。

　　由图3可知领航者RN从初始位置（2，2）出发沿x轴正方向以0.1 m/s做匀速直线运动，跟随者1RG1从初始位置（0，3）出发逆时针方向运动追踪领航者，由图4（a）、（b）可知10 s时达到期望位置形成稳定并以0.1 m/s的速度向x轴的正方向行进；跟随者2RG1从初始位置（0，0）出发顺时针方向运动追踪领航者，由图4（c）、（d）可知在10 s时到达期望位置形成稳定并以0.1 m/s的速度沿x轴的正方向行进。3个机器人在10 s时形成期望队形，以横向队形稳定行进，整个系统形成稳定，q 1、q2、q3收敛于原点小邻域内。

　　仿真2：领航者初始位姿设定为（2，2，π/4），初始线速度设置为vN=0.1 m/s，初始角速度设置为ωN=0 rad/s；跟随者1初始位姿设为（0，1，π/4），相对距离和相对转角分别为l 1=1，φ1=5π/6，控制参数取ε1=0.8，ε2=0.8；跟随者2初始位姿设定为（1，0，π/4），相对距离和相对转角分别为l2=1，φ2=-5π6，控制参数取ε3=1.1，ε4=1.1。3台机器人从初始位置出发组成三角队形并以直线行进。3台机器人的运行轨迹如图5所示，红色实线为跟随机器人1运行轨迹，蓝色虚线为跟随机器人2运行轨迹，黑色实线为领航者机器人运行轨迹。图6为2个跟随者的速度曲线。

　　由图5可知领航者RN从初始位置（2，2）出发以0.1 m/s沿x轴正轴呈45°方向做匀速直线运动；跟随者1RG1从初始位置（1，0）出发逆时针运动追踪领航者，由图6（a）、（b）可知在10 s时到达期望位置并稳定以0.1 m/s做匀速直线运动；跟随者2RG2从初始位置（0，1）出发顺时针方向运动追踪领航者，由图6（c）、（d）可知在10 s达到期望位置并稳定以0.1 m/s做匀速直线运动。3个机器人在10 s形成期望队形，以三角队形稳定行进，整个系统形成稳定，q 1、q2、q3收敛于原点小邻域内。

　　仿真3：领航者初始位姿设定为（2，2，0），初始线速度设置为vN=0.1 m/s，初始角速度设置为ωN=0.1 rad/s；跟随者1初始位姿设为（1，3.5，0），相对距离和相对转角分别为l1=0.5，φ1=π/2，控制参数取ε1=0.8，ε2=0.8；跟随者2初始位姿设定为（1.25，0.5，0），相对距离和相对转角分别为l2=1，φ2=π/2，控制参数取ε3=1.1，ε4=1.1。3台机器人从初始位置出发组成纵向队形并以直线行进。3台机器人的运行轨迹如图7所示，红色实线为跟随机器人1运行轨迹，蓝色虚线为跟随机器人2运行轨迹，黑色实线为领航者机器人运行轨迹。图8为2个跟随者的速度曲线。

　　由图7可知领航者RN从初始位置（2，2，）以vN=0.1 m/s，ωN=0.1 rad/s做逆时针匀速圆周运动；跟随者RG1从初始位置（1，3.5，0）出发先往顺时针方向运动然后往顺时针方向运动追踪领航者，由图8（a）、（b）在10 s时到达期望位置以vG1=0.05 m/s，ωN=0.1 rad/s做逆时针匀速圆周运动；跟随者2RG2从初始位置（1.25，0.5，0）出发先往逆时针方向运动然后往顺时针方向运动追踪领航者，由图（c）、（d）可知在10s时到达期望位置以vG1=0.05 m/s，ωN=0.1 rad/s做逆时针匀速圆周运动。3个机器人在10 s时形成期望队形，并以纵向队形稳定做匀速圆周运动，整个系统形成稳定，q 1、q2、q3收敛于原点小邻域内。

　　对比仿真：与仿真1设定相同的初始条件领航者初始位姿设定为（2，2，0），初始线速度设置为vN=0.1 m/s，初始角速度设置为ωN=0 rad/s；跟随者1和跟随者2的初始位姿分别为（0，3，0）和（0，0，0），相对距离和相对转角分别为l1=0.5，φ1=π,l2=1，φ2=π。控制参数取ε1=5，ε2=5，ε3=8，ε4=8。3台机器人从初始位置出发组成横向队形并以直线行进。3台机器人的运行轨迹如图12所示，红色虚线为跟随机器人1运行轨迹，蓝色虚线为跟随机器人2运行轨迹，黑色实线为领航者机器人运行轨迹。图13、图14为两个跟随者的速度曲线。

　　由图9可知两个跟随者机器人均未到达期望位置形成期望队形，由图10可知两个跟随者机器人的初始速度过大有烧毁电机的风险。整个系统不趋向于稳定，q 1、q2、q3不收敛于原点小邻域内。

　　4结束语

　　本文以轮式差分驱动机器人为研究对象，通过运动学分析，建立相应的运动学模型。在传统领航-跟随模型中引入了“虚拟机器人”，构造“虚拟领航者”与跟随者的跟踪误差模型，减少了通信压力与数据冗余。然后通过MATLAB/Simulink仿真平台进行了3组仿真与1组对比仿真验证控制器的可行性，4组仿真实验的结果表明在短时间内跟随者位姿误差和速度都收敛于理想区间内，系统趋于稳定，验证了本文编队方法的可行性。

　　本文的编队控制策略容易实现，完成编队的时间短，且编队系统易于调节，通过合理调整控制参数ε1、ε2可实现不同的编队队形，以应对不同环境下的复杂情况。

　　参考文献：

　　[1]熊若楚,陈晓雷.神经外科手术协作机器人系统应用进展[J].中国现代神经疾病杂志,2023,23(1):40-44.

　　[2]王乐军.井下巡检机器人系统的应用研究[J].煤矿机械,2022,43(9):28-30.

　　[3]刘令君,陈广辉,丁力.高速公路不停车治超智慧机器人系统设计及应用[J].中国交通信息化,2023(6):136-138,143.

　　[4]许威,苏波,江磊,等.足式越野机器人集群系统关键技术与应用展望[J].兵工学报,2023,44(9):2568-2579.

　　[5]路川川.井下带式输送机巡检机器人系统设计应用[J].机械研究与应用,2022,35(3):145-147.

　　[6]蒋先平,徐灿,刘丰溥,等.果蔬采摘机器人系统的应用与发展[J].现代农业装备,2021,42(2):2-8,13.

　　[7]徐少波,王子幼.消防救援多机器人系统研究进展及关键技术综述[J].科技创新与应用,2022,12(9):155-157,161.

　　[8]苏梅梅,程咏梅,胡劲文,等.基于改进蚁群算法的无人机集群任务分配和路径规划联合优化[J].无人系统技术,2021,4(4):40-50.

　　[9]邢子超.多移动机器人规划与调度关键技术研究[D].杭州:浙江大学,2022.

　　[10]黄朝阳.基于分布式预测控制的多机器人协同避障[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2022.

　　[11]张国胜,李彩虹,张耀玉,等.基于改进人工势场法的移动机器人局部路径规划[J].山东理工大学学报(自然科学版),2023,37(4):52-59,67.

　　[12]李浩.多智能体系统领导跟随编队控制问题研究[D].重庆:重庆邮电大学,2022.

　　[13]郑维,张志明,刘和鑫,等.基于线性变换的领导-跟随多智能体系统动态反馈均方一致性控制[J].自动化学报,2022,48(10):2474-2485.

　　[14]郭宏达,李永乐,娄静涛.车辆无人编队控制系统技术与应用分析[J].军事交通学院学报,2018,20(6):23-28.

　　[15]陈佳,单梁,吴志强,等.虚拟结构法和领航跟随法相结合的多机器人协同编队算法研究[C]//2021中国自动化大会——中国自动化学会60周年会庆暨纪念钱学森诞辰110周年,2021中国自动化大会论文集,中国北京:中国自动化学会,2021:597-602.

　　[16]王俊彭,宋屹峰,赵娟平,等.基于蚁群算法的人员疏散机器人路径规划方法[J].工业仪表与自动化装置,2023(4):77-83,88.

　　[17]葛能鹏,陈金兰,吴利清.柔性制造车间AGV小车物料配送路径优化研究[J].装备制造技术,2023(5):70-73.

　　[18]李铁骊,王文双,刘海洋,等.基于改进人工蜂群算法的船舶管路路径寻优算法分析[J].中国舰船研究.

　　[19]尚明明.多移动机器人协同编队控制技术研究[D].北京:北京邮电大学,2021.

　　[20]黄庆东,杜昭强,蒋彦渊,等.基于模糊逻辑的智能群体编队移动控制方法[J].光电子·激光,2022,33(5):543-553.

　　[21]刘鑫,陈昌忠,罗淇.移动机器人神经网络补偿计算力矩控制[J].机床与液压,2023,51(11):52-58.