摘要：顶点探测器是中国科学院高能所提出的首次应用于环形正负电子对撞机（CEPC）中的重要探测设备，基于顶点探测器探测精度与工作可靠性要求，顶点探测器的最大振幅需小于1μm，不满足要求将导致探测失效。采用了理论与数值模拟相结合的分析方法，利用梁的挠度计算公式分析了影响探测器刚性的主要因素，通过Fluent与瞬态结构耦合模拟计算危险工况下，空气流体激励中断再恢复时结构关键部位的振动响应，并对计算结果使用Origin可视化处理，结果表明流体流速为2 m/s时结构的最大振幅为1.29μm。通过对结构进行尺寸、形状和拓扑优化，并结合敏感性分析法分析优化措施效果，计算数据表明结构的刚度对增加两侧支撑厚度不敏感，增加支架高度对结构的刚度影响较大，形状和材料分布对结构稳定性具有决定性影响。

　　关键词：CEPC，顶点探测器，流固耦合，减振优化

　　0引言

　　顶点探测器是粒子对撞机中探测碰撞产生的次级粒子的重要装置。自2012年起，欧洲核子研究组织（CERN）利用大型强子对撞机（LHC），通过ATLAS和CMS实验组联合研究发现希格斯玻色子（Higgs）的存在[1-2]，但由于LHC的产生粒子事件的速率较低，为制造大量的碰撞事件，靳松等[3-4]提出建设质心系能量240 GeV的高能环形正负电子对撞机（Circular Electron Posi‐tron Collider，CEPC）方案，其亮度超过上一代的欧洲的大型正负电子对撞机（LEP）达2~4个量级，基本粒子物理学有望通过研究微观世界的基本粒子结构和相互作用，对粒子物理标准模型进行全面、细致的验证。顶点探测器是CEPC装置中探测顶点位置的重要探测器，顶点探测器的稳定性将直接影响实验结果，故研究顶点探测器在风振下的稳定性意义重大。由于顶点探测器用于测量粒子对撞时产生的次级顶点位置，现有的粒子对撞机中顶点探测器的亮度相对较低，对撞产生的次级顶点相应较少，且与顶点探测器相连的中心铍管较厚，例如，在ATLAS、CMS探测器中，中心铍管厚度为0.8 mm，日内瓦的ALICE实验中的铍管厚度为0.5 mm，故均不需要考虑顶点探测器振动的影响。前人对顶点探测器的振动研究极少，国外科学家大多注重顶点探测器的探测性能[5-7]，如空间分辨率、时间分辨率、能量分辨率及探测效率等。国内为第一次尝试使用顶点探测器应用于粒子探测，前人对CEPC顶点探测器的研究多为物理探测性能的研究[8-10]，芯片设计与数字读出是当下研究的重点之一。但CEPC的亮度远超现有的粒子对撞机，顶点探测器的稳定性将直接影响次级顶点重建精度。

　　为方便次级粒子穿过，提升探测精度。CEPC中心铍管最薄仅0.25 mm，振动将威胁中心铍管结构安全。然而在CEPC内层顶点探测器的风振分析与优化方面缺乏系统的风振分析方法和优化方案，导致无法运用理论研究指导工程设计。顶点探测器绕中心铍管环形排布3圈，最外层和中间层上下表面同时与冷却介质接触，而最内层由于下表面贴近中心铍管，只有上表面与空气流体接触，导致受力不均。本研究将以内层顶点探测器为研究对象，首先运用中望3D进行三维建模，然后使用SpaceClaim进行前处理，通过流固耦合方法分别使用Fluent和Workbench对流体和结构进行瞬态分析。并通过挠度理论分析影响结构稳定性的关键因素，建立系统的风振分析方法和优化方案，使用数值模拟结果来评估顶点探测器的设计方案，提出可能的改进措施，最终利用拓扑优化对结构进行优化，结构在危险工况下的最大振幅小于1μm。

　　1顶点探测器结构及风冷模式

　　顶点探测器的设计应遵循以下原则：探测器排布不应留有探测间隙，以便能够准确地探测对撞产生的次级粒子的轨迹和能量；探测器的数量及物质的量应尽可能少，减少发热并方便次级粒子穿过；顶点探测器的结构需要具有良好的稳定性和可靠性，以确保实验装置的长时间稳定运行。探测器风冷模式采用主动冷却与被动冷却相结合的方式，风冷的主动冷却与高导热碳纤维的自然冷却同时作用，充分发挥两种冷却方式的优势，提供更好的冷却效果。经分析，冷却风速为2 m/s时，可对顶点探测器进行有效冷却，降低探测器工作温度，减小实验误差。

　　1.1结构

　　顶点探测器排布如图1所示，顶点探测器绕中心铍管平行排布3圈，每圈探测器分为内外两层。最外层为硅条探测器，中间两层为硅漂移探测器，最内圈由两层由硅像素探测器组成，内层外切ϕ22.4 mm的圆排布。由于中间层、最外层的顶点探测器上下表面同时受到空气流体激励作用，经计算振幅远小于1μm，而最内层顶点探测器下表面由于贴近中心铍管，不受流体激励作用，受到不均匀载荷作用，振动幅度较大，后续将重点分析优化。

　　顶点探测器由碳纤维支架、柔性电路板和芯片组成，柔性电路板同时排布在碳纤维支架两侧，形成内外两层封闭的探测区域，方便构建事例的顶点位置和轨迹。最内层顶点探测器如图2所示，整体为空心长方体结构，结构参数如上表1所示，其中柔性电路板厚0.068 mm、芯片厚0.05 mm，且固定在碳纤维支架上，经前期计算对结果影响很小，故后续重点分析并优化碳纤维支架结构刚性。

　　1.2风冷模式

　　顶点探测器采用常见的风冷模式进行冷却，该模式结合了自然冷却和强制冷却的散热方式，以保证探测器工作范围内的温度稳定。在风冷模式下，空气被引入到探测器的冷却通道中，通过吸收探测器表面的热量并带走来实现探测器的冷却。图3是风冷模式的示意图。

　　风路放大腔将风路分为3个通道，图中红、蓝、红分别表示外层、中间层和内层冷却通道，蓝色条状为顶点探测器。环形风道平行作用于环形排布的顶点探测器，从而对3层顶点探测器进行冷却。其中最外层和中间层顶点探测器上下表面同时与风冷介质接触，而最内层只有上表面与风冷介质作用，下表面靠近中心铍管而不与冷却介质接触，所以本文将重点分析最内层顶点探测器在危险工况——冷却气体中断再恢复供应时，单侧受到流体冲击下的振动。

　　2流固耦合计算分析

　　2.1流体控制方程

　　空气流体以2 m/s流速对碳纤维支架进行冷却时，空气流体的流动应满足质量守恒、动量守恒及能量守恒。通过以下控制方程[11]可实现上述要求。

　　式中：ρf为空气密度；t为时间；v为流体流速；τf为剪切力张量，可按式（3）计算。

　　式中：p为流体压力；μ为动力黏度系数；I为单位矩阵；e为速度应力张量，e=0.5(∇v+∇vT）。

　　2.2碳纤维支架控制方程

　　碳纤维支架结构的守恒规律可根据牛顿第二定律推导求出，得到以下控制方程：

　　式中：ρs为结构密度；d…s为支架结构的加速度矢量；σs为柯西应力张量；fs为体积力矢量。

　　2.3流固耦合控制方程

　　空气流体与支架的耦合交界面处，必须满足应力(τ)、位移（d）、热流量（q）、温度（T）等物理和几何条件的守恒，确保传递条件的准确性。用f和s分别表示流体和固体，平衡方程为：

　　3流固耦合数值模拟

　　3.1有限元模型与边界条件

　　有限元分析是一种数值分析方法，用于解决复杂的结构和材料问题。通过将连续的物理系统离散化为有限数量的元素，然后利用数学方法对每个元素进行建模和分析，是一种可靠的工程分析方法。利用中望3D绘制最内层顶点探测器三维模型，并导入SpaceClaim生成流体域，包括支架内流场及外流场，对几何模型进行网格划分及边界指定，选择k-ε湍流模型[12]，指定入口、出口及耦合面。得到如图4的有限元模型。

　　空气流体经风路放大腔流出，风速为2 m/s，流动方向与顶点探测器方向一致，以减少对结构的冲击。流体介质设定为空气，环境介质为空气。顶点探测器两端通过定位螺钉固定，支架材料为高强度、高导热的碳纤维，碳纤维的物性参数如表2所示。

　　3.2流场特性分析

　　风作用在顶点探测器上，形成复杂的空间力系，使探测器受到气流的压力和摩擦力。当气体流动通过探测器的表面时，会形成一个边界层。在边界层中，气体的速度会逐渐增加，直到达到与流动速度一致的速度。当气体流动速度超过一定阈值时，会产生压力变化，从而形成冲击波。冲击波的形成会导致气体压力和流速的突然变化，导致结构在不平衡的力系作用下产生振动。雷诺数[13]是判别流动特性的重要参数，利用它可以判断流场所处状态，雷诺数的计算公式为：

　　式中：Re为雷诺数；ρ为流体体积密度；v为流体流速；L为特征长度；μ为流体动力黏度。其中，特征长度L在圆管中取当量直径，在扁平流场中，流场宽度与厚度之比较大，流场宽度和厚度该流场中主要几何尺寸，可取几何平均值G作为特征长度L，几何平均值G计算公式如下：

　　式中：G为几何平均值；b为流场宽度；h为流场高度。

　　流体介质为空气，流速为2 m/s，将数据代入式（6）计算得Re=3 770。当Re<2 000时，流体黏滞力对流场的影响大于惯性，流体流动状态为稳定的层流；Re>2 500时，表明惯性对流场的影响大于粘滞力，流体流动不稳定，流动状态为湍流。由于顶点探测器风冷流场的Re>2 500，可知流场为紊乱的湍流流场[14]。

　　在使用Fluent进行流体冲击压力计算时，采用瞬态分析可以方便地获取碳纤维支架的实时振动情况。采用基于压力的分离求解器，通过按顺序求解连续性方程和动量方程来计算压力场。在此过程中，采用标准k-ε湍流模型，并选择隐式方案进行求解，以便精细控制时间步。入口风速为2 m/s，通过检测顶点探测器支架上表面压力云图，可得如图5所示压力随时间变化曲线。由图5可以清晰地看到空气流体经过探测器支架时，在支架上表面产生了随时间变化的流体冲击力。其中负号表示空气流体时探测器的作用力为下压力。在流场断流恢复时，由于冷却气体进入，流场突然变化，进而对结构产生冲击，达到最大冲击力，对探测器正常工作造成了威胁。持续通入冷却气体时，流场流动趋于稳定状态，流体动力学效应减弱，冲击力减小。故研究气体断流到恢复的过程，就是研究探测器工作中的最危险工况，在这种情况下，如果探测器能够满足振动稳定性的要求，就可以有效地保证顶点探测器的正常工作。

       3.3结构振动分析
       流固耦合计算主要包括双向流固耦合和单向流固耦合两种求解方法。双向流固耦合是指在耦合面上，流场与结构数据可以双向传输，适用于结构大变形，对流场作用明显的情况，占用计算资源极大。由于最内层顶点探测器支架的振动幅度较小，结构对流场作用不明显，故本文采用单向流固耦合。同时对结构进行瞬态分析，避免稳态分析中只计算振动稳定后的变形，忽略结构中间的振动情况，并通过多次计算优化时间步长，直至结果稳定，避免遗漏重要节点数据。验证网格无关性和时间步长无关性后，得到如下计算结果，将数据导入Ori‐gin绘制位移-时间如图6所示。

　　图中红色区域为支架振幅超过1μm部分，不满足结构稳定性要求。结构在0.2 s后趋于稳定，这是因为刚通风时，结构受到变化的空气激励作用而振动，当支架附近风速趋于稳定时，支架振幅变小甚至不再振动。其中最大振幅为1.29μm，发生在中间偏向入口处，这是因为支架两端固定，中间悬空部分刚性较差，由于管道中的流体在流动过程中发生了压力损失。压力损失一般是由支架摩擦、弯曲、收缩等因素造成的，使得流体在通过支架时流速减小，从而压力降低，所以空气流体对入口处压强较大，对出口处压强较小，使得最大变形位置发生在中间偏向入口处。为减小结构在规定风速下的振幅，可从支架的结构、材料、连接方式等方面考虑，由于支架已选用高强度碳纤维，且约束形式为稳固的两端固定，接下来重点对支架结构进行优化，确保符合工程应用要求。

　　4优化方案探索与校核

　　根据CEPC顶点探测器的设计要求和性能指标，为确保顶点探测器的灵敏度和分辨率，结构的最大振幅不得超过1μm，所以需要对原有的结构进行优化设计。又由于电子学探测要求，结构的物质的量应尽可能少，方便对撞产生的次级粒子穿过与其余探测器作用，所以不能单纯将内部填充为实心结构，结构优化时需兼顾轻量化设计要求。常见的结构优化方式有尺寸优化、形状优化和拓扑优化，下文将从这3个维度对结构的刚度进行优化。

　　4.1尺寸优化

　　尺寸优化是结构设计中常用的一种优化方法，通过调整结构的尺寸参数来实现结构的轻量化和性能提升。优化过程中需进行敏感度分析，敏感度分析是通过研究结构输出对系统参数的敏感程度，帮助了解结构性能对设计变量变化的响应情况，分析哪些参数对结构性能影响最大，以有针对性地进行优化设计。这有助于提高优化效率，避免不必要的参数优化，同时确保结构性能的稳定和可靠。尺寸优化和敏感度分析的方法结合，不仅提高了工程设计的效率，避免结构参数的大规模优化对其他结构性能的负面影响，也为工程师提供了更多的设计选择和优化方案。根据材料力学中两端固定梁的挠度公式，材料的刚度主要与材料的长度、杨氏模量和惯性矩有关：

　　式中：δ为梁的挠度；F为受到的力；L为支架长度；E为杨氏模量；I为梁截面惯性矩；b为截面的宽度；h为截面高度。

　　梁的挠度越小，结构刚性越好，所以可通过增大支架截面的惯性矩I，更换杨氏模量更大的材料，减小支架长度等方式减小结构的挠度变形，增大结构刚度。因为支架的长度已经根据粒子探测角度确定，确定材料为高强度、高导热的碳纤维材料，所以考虑通过改变截面积的惯性矩I提升结构刚度，下文将研究增加截面宽度b和高度h提升结构刚度。首先对两侧支撑进行加厚处理，增加截面宽度b，观察结构的最大振幅减小情况。通过多次优化计算，每次计算取最大振幅值，得到如图7的振幅-厚度关系。

　　根据上述优化结果分析，可以得出以下结论：通过增加结构的两侧支撑的厚度，可以有效提高结构的刚性，从而减小结构的振幅。随着支撑的厚度增加，结构的减振效果逐渐增强。当两侧支撑的厚度分别增加0.9 mm时，结构的最大振幅首次小于1μm，最大振幅仅为0.936μm。计算表明，将侧壁加厚到1.1 mm可满足探测器稳定性要求，但结构的减振对增加两侧支撑厚度不敏感，不满足结构物质的量应尽可能小的设计要求。因此，需要进一步优化设计，寻求对结构振动起决定作用的影响因素。

　　上文计算结果显示，增加侧壁厚度对结构减振效果不明显。根据式（9）知，增加截面的面积可有效提高惯性矩I，且增加截面的高度h比增加厚度b惯性矩I的效果更好。故再次增加截面高度h，分析结构高度对支架刚性的影响。得到如图8所示结构高度与最大振幅的关系。

　　观察不同高度支架在空气流体冲击下的最大振幅，发现持续增加结构高度时，减振效果开始时越来越好，高度为1.5 mm之后减振效果变差。将结构高度增加0.2 mm后，结构的最大振幅首次低于1μm，此时最大振幅为0.997 mm，满足探测器工作要求。但实际应用中，增加顶点探测器高度，需对顶点探测器进行重新排布，确保各探测器之间互不干涉，同时增加数量保证无探测间隙，对结构设计影响较大，不是最佳优化方案。

　　4.2形状优化

　　形状优化是指通过改变结构的形状来优化性能和效率。基本理论有基于有限元方法和变分原理，其中变分原理是一种数学原理，用于寻找能量泛函的极值问题，可以用于通过微小的形状变化来求解系统的能量变化，从而确定最佳的形状。而有限元法则是一种数值分析方法，在结构形状优化中，有限元法可以用于建立系统的有限元模型，对系统的响应进行分析，从而确定最佳的形状，可以较为便捷对结构进行形状优化分析，下文采用此法进行优化设计。

　　通过式（8）知，截面面积对结构刚性起到决定性作用，截面面积可通过增加侧壁厚度和高度实现，增加高度将对顶点探测器排布带来一系列影响，故此次优化在

　　增加侧壁厚度的基础上进行形状优化。运用有限元法进行分析，在结构中间增加一条0.2 mm厚的立筋，而不改变结构高度，得到如图9所示计算结果。

　　根据图9计算结果，可知当对结构进行形状优化，在中间添加立筋时，结构的最大振幅由1.289μm降为0.610μm，减振效果显著。根据敏感度分析，当立筋的厚度增加了0.2 mm时，最大振幅减小了52%。增加相同的材料，效果比尺寸优化更为显著。这表明这种形状优化方案能够显著地改善结构的稳定性和减振效果，使得结构满足了顶点探测器工作的要求。因此，这种优化方案可以被用于指导顶点探测器的工程应用。通过在结构中添加立筋并调整其厚度，可以有效地减小结构的振动幅度，提高其稳定性。

　　4.3拓扑优化

　　拓扑优化是一种先进的工程设计方法，通过对拓扑结构进行优化，实现结构在保持原有强度和刚度的前提下，最大限度地减小结构的重量和材料消耗，对顶点探测器轻量化设计具有重要作用。利用拓扑优化重新对材料进行分布，并减少结构中不必要的材料，从而优化结构的受力路径，使结构在承受外部载荷时具有更好的性能。常见的拓扑优化方法[15]有功能度量法和变密度法，功能度量法是一种基于结构功能的优化方法。它通过对结构的功能需求进行量化，来确定结构的优化目标和约束条件。将结构的功能需求转化为数学表达式，然后将这些表达式作为优化目标和约束条件，来进行结构优化，能够在保证结构功能的前提下，最大限度地提高结构的性能。变密度法是通过控制结构中的密度分布来实现结构的优化设计。变密度方法通常用于结构的轻量化设计，通过调整结构中各个区域的密度分布，可以用来优化结构的受力分布和强度分布，以提高结构的整体性能。变密度法适用范围广泛且可以对结构进行轻量化设计，以下优化方式采用变密度法更为合适。

　　变密度法是假设单元的材料存在相对密度，取值在[0，1]上连续变化。当单元的相对密度为1时，对应单元存在；相对密度为0时，对应单元不存在。通过材料插值模型，建立起相对密度和材料性能之间的映射关系。在结构中，不同单元所需的材料性能不同，且会出现大量中间密度单元。通过引入惩罚因子，惩罚中间密度单元，使其向0和1两端接近，然后删除相对密度接近于0的单元，保留充分发挥材料性能的单元，形成拓扑结构。这就是变密度拓扑优化的过程。图10（a）为对最内层碳纤维支架的拓扑优化结果。

　　以上拓扑优化结果清晰展示了在当前刚性条件下的最佳结构设计。在保持75%的质量的情况下，红色区域的相对密度趋近于0，表示为可移除部分，移除后不会对结构的刚性产生影响。而灰色区域的相对密度接近于1，则是需要保留的部分，它们承担着结构的支撑作用，显然结构的侧壁在整个结构中起着关键作用。研究发现，通过减少上下表面的材料，并将这些材料转移到侧壁上，可以有效提高结构的刚度和稳定性。优化后的结构振动如图10（b）所示，结构的最大振动幅值为0.767，发现当结构在侧壁区域的材料分布更加集中时，进一步增强了结构整体的刚度和稳定性。这一优化结果为工程设计提供了重要的指导。通过合理地重新分配材料，特别是将材料集中在主要受力区域，可以在不增加总质量的情况下提高结构的刚性，从而减小结构的振动幅度，提高结构的稳定性和可靠性。

　　5结束语

　　本文设计了CEPC顶点探测器，为研究其振动机理，联合Fluent和ANSYS Workbench瞬态分析模块进行流固耦合分析，得到如下结论。

　　（1）通过分析流场对结构表面冲击力发现，在流场断流恢复时，由于冷却气体进入，流场突然变化，进而对结构产生冲击，达到最大冲击力，对探测器正常工作造成了威胁。之后流场流动趋于稳定状态，流体动力学效应减弱，冲击力减小。

　　（2）流固耦合结果显示，原结构最大振幅为1.29μm，最大变形位置发生在中间偏向入口处。这是由于支架两端固定，中间悬空刚性较差，所以振动发生在中间位置，又因为入口流体作用力比出口处大，所以最大振动位置偏向入口处。

　　（3）通过依次使用尺寸优化、形状优化及拓扑优化对内层顶点探测器分析，发现增加支架的截面积可以有效降低结构振动。形状优化结果表明，形状是影响结构稳定性的主要因素，只需增加0.2 mm厚的筋板，结构最大振幅减小了52%。并最终运用拓扑优化的变密度法分析主要受力结构，结合上述分析对材料进行重新排布，在不增加物质的量的情况下，结构最大振幅降为0.767μm。

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