【摘要】考虑一个具有技术进步和生产学习的制造商和一个零售商组成的供应链在两时期动态地向策略型消费者销售的情形。技术进步和生产学习导致了制造商第二期单位成本的降低。因此，研究了技术进步水平、生产学习水平和策略型消费者行为对零售商和制造商定价和利润的影响。此外，比较了有无成本下降时技术进步水平、生产学习水平以及消费者耐心水平对制造商、零售商和供应链利润的影响。结果表明:首先，技术进步和生产学习对零售商和制造商利润产生正影响;此外，当技术进步高于临界值时，策略型消费者行为对零售商与制造商利润产生正影响。其次，对于零售商、制造商和供应链而言，技术进步或生产学习具有正的价值，且技术进步或生产学习水平越高，技术进步或生产学习价值越大。最后，当生产学习水平较低时，策略型消费者行为提高了成本下降对零售商、制造商和供应链的价值，而当技术进步较低且生产学习较高时，策略型消费者行为降低了这些价值。

　　【关键词】成本下降;动态定价;策略型消费者;技术进步;生产学习

　　1引言

　　在2020年电池日上，特斯拉发布了4680电池技术。相比过去，这款新电池技术使成本下降了14%，但输出功率提高了6倍。此外，特斯拉为4680电池技术打造的新生产线使得自身投资成本下降了75%。目前，特斯拉上海超级工厂90%的零部件制造实现了本土化，确保了制造成本的稳定性。而具备成本优势的特斯拉，在全球范围内都备受青睐。2021年10月，特斯拉上调了部分车型的交付价格，这意味着成本领先为特斯拉带来了显著收益。如中国汽车动力电池产业创新联盟副秘书长王子东所言，动力电池占据采购成本的30%左右。而特斯拉通过降低电池的生产成本，确保自身产品定价的优势。因此，本文研究的问题是成本下降对制造商和零售商定价和利润的影响。

　　技术进步导致成本下降，主要是因为技术进步能够降低产品组件的成本［1］，且组件成本的下降与生产数量无关。此外，生产学习也是导致产品成本下降的另一主要因素。随着生产的产品数量增加，工人逐渐累积生产经验，从而能够通过改良生产过程减少单位产品的生产时间，因此，产品成本随着早期的生产数量的增加而递减。大量文献表明，生产学习导致的成本降低在生产过程中是很常见的。

　　本文在技术进步和生产学习导致制造商第二期成本下降的情形下，考虑了消费者具有策略性购买行为时由制造商和零售商构成的供应链在两时期的动态定价问题。策略型消费者通过权衡在两时期购买效用做出购买时机决策［2－3］。他们通过预期即将到来的节假日降价促销活动，选择等待至低价期才购买产品而不是高价期立即购买，导致商家在节假日的销售量急剧增长。例如，由于策略型消费者行为，2020年和2021年天猫“双十一”全球狂欢节当日总成交额分别为4982亿元和5403亿元。Li等［4］和Mak等［5］通过实验数据发现，5%－20%的消费者表现出策略性购买行为。Besanko，Winston［6］研究发现，零售商若忽视策略型消费者行为进行定价其利润损失将高达20%－60%。

　　与本文相关的主要是由技术进步和生产学习导致成本下降的研究。Arrow［7］通过实证研究得到边做边学的生产学习效果。Rosen［8］和Pruett［9］的研究表明，产品组件决定了生产学习效应的显著性。Terwiesch，Bohn［10］的研究表明，早期生产学习比后期更有效果，但是生产速度过快会导致产品缺陷。Hatch，Mowery［11］和Macher，Mowery［12］研究了半导体行业生产学习效应与生产创新之间的关系。Mamer，McCardle［13］研究了存在竞争时技术进步的不确定性与企业盈利能力的关系。

　　其次是策略型消费者行为及其对零售商定价的影响研究。Wang等［14］研究了在数量承诺、价格承诺或降价策略下，策略型消费者的风险厌恶程度对企业最优定价、库存和利润的影响。Liu，Zhang［2］研究了策略型消费者对两家竞争企业的定价决策及利润的影响。Pun等［15］建立了制造商与仿冒商争夺策略型消费者的两阶段博弈模型，研究了产品质量以及策略型消费者的耐心对定价和制造商利润的影响。与Liu，Zhang［2］不同，Parlaktürk［3］建立了向策略型消费者提供两种质量差异化产品的单个企业的两阶段动态定价模型，研究了策略型消费者行为对企业造成的影响。王桦，官振中［16］研究了同时存在短视型和策略型消费者的情况下，零售商销售单一产品的两阶段库存决策问题。

　　最后，与这篇文章相关的是动态定价研究。以下研究除了考虑策略型消费者外，还考虑了需求不确定性、竞争、消费者惰性行为等因素。Liu，van Ryzin［17］考虑了策略型消费者具有风险厌恶时，企业动态定价对最优配给量的影响。Kremer等［18］在供应约束及短视型和策略型消费者并存的情形，研究了零售商在两期环境下的动态定价决策。Papanastasiou，Savva［19］研究了社会学习对垄断企业动态定价和策略型消费者的影响。李宗活等［20］建立了分散与集中决策下短视型和策略型消费者并存的双渠道动态定价模型。

　　本文与上述研究存在以下两点不同之处。首先，和上述研究动态定价并考虑消费者的策略行为的文献相比［14－16］，本文考虑了由技术进步和生产学习导致的成本下降对企业动态定价的影响。其次，Shum等［1］只考虑了市场上仅存在单一制造商的情形，然而本文考虑了由一个零售商和一个制造商组成的动态定价博弈模型。因此，本文构建了有无成本下降时零售商与制造商的动态定价模型，比较了两种情形下零售商、制造商和供应链的利润大小;其次，研究了技术进步水平、生产学习水平和策略消费者行为对零售商和制造商定价、利润的影响;最后，通过算例分析比较研究了技术进步、生产学习以及策略消费者行为对成本下降价值的影响。

　　2模型描述与构建

　　考虑一个制造商和一个零售商构成的供应链在两时期动态地向策略型消费者销售产品的情形。制造商在第一时期开始前决策批发价格w，零售商在各个销售期开始前决策零售价格pi(i=1，2)。制造商第一时期的单位生产成本为c1。受到技术进步和生产学习的影响，制造商第二时期的单位生产成本会有所下降，不妨设c2=c1－(α+βD1)。其中，α表示技术进步水平，β表示生产学习水平，D1为第一时期的生产数量，且pi＞w＞ci，c1≥α+βD1。

　　市场由策略型消费者构成。假设策略型消费者对产品的估值是异质的，即v～U［0，1］。策略型消费者在第一时期销售季节开始时到达市场，通过权衡两个时期购买产品带来的效用，决定是否在第一时期购买产品。不失一般性，假设每个消费者至多购买一个单位的产品，市场需求是确定的，并标准化为1。

　　在第一时期，策略型消费者购买一单位产品带来的效用为U1=v－p1，在第二时期，购买一单位产品带来的效用为U2=δ(v－p2)。其中，δ表示消费者的策略性水平或耐心水平。因此，对产品估值为v的策略型消费者在第一时期购买产品的条件为:U1≥0且U1≥U2。当U2≥0时，在第二时期购买产品。不妨假定v为临界的策略型消费者估值，因此，当估值为v＜v＜1时，他们选择在第一时期购买产品，而估值为p2＜v<v的消费者留在第二时期市场购买产品，且估值为0＜v＜p2的消费者退出市场。

　　因此，两个时期的需求函数为:

　　用上标*表示最优值，下标r、m、s分别表示零售商、制造商和供应链。

　　采用逆序求解法来求解制造商和零售商之间的均衡解。事件发生的顺序为制造商于第一期开始前决策批发价格，然后零售商于第一期开始时决策第一时期的零售价格，最后零售商于第二期开始时决策第二时期的零售商价格。在给定的批发价格w、第一时期零售商销售价格p1下，零售商在第二时期的利润函数为:

　　3存在成本下降时的供应链动态定价

　　这一部分分析存在成本下降时，制造商和零售商在动态定价下的最优定价和利润以及α、β、δ对制造商和零售商在动态定价下最优定价和利润的影响。用上标c表示存在成本下降时的动态定价。命题1给出了成本下降时动态定价下制造商和零售商的最优定价和利润。

　　其中，A=12+3βδ+6δ2-βδ2－2β-17δ,Z=αδ-3δc1-2α+3δ+4c1－4，B1=6δ2－6α-4β-17δ+12c1+12，H1=6δ2 c1+7αδ+6βδ-17δc1－2αδ2－2βδ2，B2=－3δ3+28δ2－4α-8β-62δ+8c1+40，H2=-αδ3+3δ3 c1+2αδ2－4βδ2－4δ2 c1+2αδ+12βδ-6δc1，B3=15δ2－8α-8β-44δ+16c1+32，H3=-3αδ2－4βδ2+9δ2 c1+10αδ+12βδ-24δc1。

　　命题2分析了技术进步、生产学习对制造商和零售商定价、利润的影响。

　　命题2在动态定价策略下，α、β对p*、p*、wc*、π、π*的影响:

　　命题2表明，制造商的最优批发价格和零售商第二时期的最优价格都随α、β的提升而递减。这是因为，α和β的提升导致了制造商第二时期的生产成本降低。因此，制造商与零售商可以相应地降低定价。此外，α导致零售商第一期定价的降低，而β却增加了零售商第一期定价。

　　值得注意的是，制造商α和β的提升不但提高了制造商的利润，而且还提高了零售商的利润。这是因为，α和β的增加虽然降低了制造商的批发价格和零售商第二期定价，但是增加了制造商的生产量和零售商第二期订购量，且订购量的增加导致的制造商和零售商利润的增加要高于制造商批发价格和零售商第二期定价的降低导致的利润损失。因此，在零售商动态定价下，制造商应该积极投资于技术，并针对技术熟练的员工制定奖励措施，从而提高技术进步水平和生产学习水平，即提高自身的利润。命题3讨论了策略型消费者的耐心水平对零售商两期定价和利润以及制造商定价和利润的影响。

　　命题3表明，零售商第一时期的定价随δ递减，第二时期的定价随δ递增，这与命题1一致。值得注意的是，当存在技术进步和生产学习时，δ影响了制造商的最优批发价格。具体地，当α小于临界值(α＜K2)时，制造商的批发价格随消费者δ增加而递增;反之，随δ增加而递减。这是因为，当α较高(α>K2)时，策略型消费者的等待动机更强。随着δ的提高，策略型消费者对后期产品的效用也在不断提高。因此，制造商会降低批发价格，从而使零售商降低第一时期的零售价格以抵御消费者的策略行为。

　　命题3还表明，消费者的策略性行为不一定总是有损于制造商和零售商的利润。特别地，当α大于某一临界值时(临界值为K1或K3)，制造商和零售商的利润随δ的增加而增加。这是因为，当α较高时，若消费者δ增加，策略型消费者更乐意购买成本下降后的产品，后期的需求量显著增加，即低成本带来了更高的利润率。

　　4有无成本下降时的比较分析

　　这一部分分析与不存在成本下降时情形比较，成本下降是有利于还是不利于零售商的两期定价和利润以及制造商的批发价格和利润，进一步地，探索了α、β以及δ在上述两种情形中零售商定价和利润比较以及制造商定价和利润比较中的影响。不存在成本下降的情形是成本下降情形的特例。当α=0且β=0时，存在成本下降的情形退化为不存在成本下降的情形。用上标n表示不存在成本下降时的动态定价。

　　命题4在动态定价策略下，不存在成本下降时与存在成本下降时零售商两期定价和利润以及制造商定价和利润的比较:

　　命题4表明，与不存在成本下降情形相比，存在成本下降时制造商批发价格更低，而制造商利润更高。这是显而易见的。此外，与不存在成本下降情形比较，零售商两时期的定价更低，而零售商利润更高。即，制造商的成本下降不仅提高了自身利润，而且在一定程度上抑制了策略型消费者行为以及提高了零售商的利润。这是因为，当生产成本下降时，零售商降低第二期价格所损失的利润小于消费者数量的增加所带来的利润。

　　命题5在动态定价下，α、β对两种情形中零售商和制造商利润差的影响:

　　证明因为不存在成本下降情况下的两期零售价格、批发价格、利润函数都不包含技术进步、生产学习水平的情形，所以命题5的证明过程与命题2一致。证毕。

　　5算例分析

　　在算例分析中，主要分析了α、β以及δ满足何种条件时，成本下降下零售商、制造商、供应链的利润分别优(或劣)于不存在成本下降下零售商、制造商、供应链的利润。其中，δ∈{0．3，0．7}，α∈{0．1，0．3}，β∈{0．3，0．7}，c1=0．5。

　　图1分别探索了α对Δπr、Δπm、Δπs的影响。由图1可知，不论β和δ是多少，与不存在成本下降时零售商、制造商和供应链的利润相比，对零售商、制造商和供应链而言，α均具有正的价值。此外，无论β和δ是多少，随着α的增加，成本下降下零售商的利润、制造商的利润、供应链的利润越来越高于不存在成本下降下零售商的利润、制造商的利润、供应链的利润。即，α越高，对零售商、制造商和供应链而言，α的价值越大。

　　最后，图1表明，不论β和δ是多少，α对零售商的利润差、制造商的利润差和供应链的利润差的影响较高。具体地，在上述的算例中，零售商的最大利润改善为Max={Δπr/π}=189%，制造商的最大利润改善为Max{Δπm/π}=247.12%，供应链的最大利润改善为Max{Δπs/π}=229．23%。

　　图2分别探索了β对Δπr、Δπm、Δπs的影响。由图2可知，不论α和δ是多少，与不存在成本下降时零售商、制造商和供应链的利润相比，对零售商、制造商和供应链而言，β均具有正的价值。这与命题4的结论一致。由图2可知，随着β的增加，成本下降下零售商的利润、制造商的利润、供应链的利润越来越高于不存在成本下降下零售商的利润、制造商的利润、供应链的利润。即，β越高，对零售商、制造商和供应链而言，β的价值越高。

　　最后，算例分析表明，当β变动时，零售商的利润改善区间为76．64%－150．3%，制造商的利润改善区间为83．35%-128．24%，供应链的利润改善区间为76．32%－138．58%。

　　图3分别探索了δ对Δπr、Δπm、Δπs的影响。由图3可知，当β较低时(即α=0．1且β=0．3，或α=0．3且β=0．3)，随着δ的增加，对零售商、制造商和供应链而言，成本下降的价值随之增加。即随着δ的增加，成本下降下零售商的利润、制造商的利润、供应链的利润越来越高于不存在成本下降下零售商的利润、制造商的利润、供应链的利润。这与相关研究结果相反。

　　此外，当α低且β高时(即α=0．1且β=0．7)，随着δ的增加，对零售商、制造商和供应链而言，成本下降的价值随之减少。即随着δ的增加，成本下降下零售商的利润、制造商的利润、供应链的利润越来越接近于不存在成本下降下零售商的利润、制造商的利润、供应链的利润。这与直觉上一致。

　　最后，当α和β较高时，若δ小于临界值(在图3(a)中，当α=0．3且β-0．7时，该临界值为δ=0．55)，对零售商而言，δ降低了成本下降的价值;反之，若δ大于临界值，对零售商而言，δ增加了成本下降的价值。然而，在此情形下，对制造商和供应链而言，δ总是增加了成本下降时的价值。

　　6结论

　　考虑了存在技术进步、生产学习以及策略型消费者行为时制造商和零售商构成的供应链两时期动态定价的问题。构建了存在成本下降时的供应链两时期动态定价模型，分析了技术进步水平、生产学习水平、策略型消费者耐心水平对制造商、零售商最优定价及利润的影响。此外，比较分析了技术进步水平、生产学习水平和消费者耐心水平对成本下降价值的影响。主要结论和管理启示如下:

　　首先，对于制造商而言，当技术进步水平高于临界值时，制造商利润随耐心水平递增;反之相反。此外，制造商的利润总是随技术进步或生产学习水平递增。

　　其次，对于零售商而言，当技术进步水平大于临界值时，消费者耐心水平的增加有利于零售商利润的提升。零售商利润随技术进步水平或生产学习水平递增，即零售商总是受益于制造商的技术进步和生产学习。因此，零售商可通过分担制造商一部分的技术进步或生产学习成本来激励制造商提高技术进步水平和生产学习水平，从而提高自身的利润。

　　再次，对零售商、制造商和供应链而言，技术进步或生产学习总是具有正的价值，且技术进步或生产学习水平越高，技术进步或生产学习的价值越大。

　　最后，当生产学习水平较低时，对零售商、制造商和供应链而言，策略型消费者行为增加了成本下降的价值，而当技术进步水平低且生产学习水平高时，策略型消费者行为降低了成本下降的价值。此外，当技术进步和生产学习水平较高时，若策略型消费者耐心水平小于临界值，对零售商而言，策略型消费者行为降低了成本下降的价值。然而，在此情形下，对制造商和供应链而言，策略型消费者行为总是增加成本下降下的价值。因此，当策略型消费者行为有利于零售商、制造商和供应链时，制造商应积极投资于技术进步和生产学习以利用策略型消费者行为的正影响来提高自身利润。

　　本文考虑了市场上仅存在策略型消费者的情况下，然而在现实生活中，市场上同时存在策略型和短视型消费者。因此，考虑同时存在短视型和策略型消费者时成本下降下零售商和制造商的动态定价问题也是一个有趣的研究方向。此外，价格承诺策略是零售商较常采用的一种策略，而本文未考虑零售商价格承诺策略下的情形，因此在供应链结构下研究零售商的价格承诺和动态定价对于零售商孰优孰劣的问题是另一个研究方向。

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