摘要:数学学科具有丰富的劳动教育价值,在数学学科中有机融入劳动教育是重要的课程化方式。数学学科融入劳动教育应遵循生活逻辑和历史逻辑。生活逻辑可从创设生活情境、结合生活实际、开展生活实践三方面着手,历史逻辑可从历史人物、历史人事、历史事物三个维度构思。数学学科融入劳动教育应遵循科学化的行动路径:一是要提高认识,坚持数学学科育人的基本立场;二是找准关系,把握数学学科与劳动教育的内在关系;三是准确定位,明确劳动教育在数学教学目标中的位置;四是深度教学,着力提升数学学科教学的含金量。

　　关键词:数学学科；劳动教育；逻辑；路径

　　劳动教育课程化需要通过设立专门劳动教育课程以及开展学科融入课程来实施。《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》指出,要在学科专业中有机融入劳动教育,依托数学、物理等自然学科培养学生劳动的科学态度、规范意识、效率观念和创新精神。任何一门学科都具有劳动教育功能,学科知识的学习使潜在劳动者转变为现实劳动者成为可能。数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学,数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性,数学与自然科学和社会科学有着紧密的关联,为它们提供描述大自然的语言以及探索大自然奥秘的工具。随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。正因如此,数学有着广泛的价值,如社会价值、科学价值、文化价值、艺术价值等,数学的价值奠定了数学学科的劳动教育功能基础。

　　一、数学学科融入劳动教育的现实困境

　　数学学科以发展学生数学核心素养为主要目的,其学科资源并不直接指向于劳动教育或者说劳动教育并不会以显性的方式得以呈现,通俗地讲,数学学科资源不会直白告诉学生它的劳动教育用意。数学学科具有何种劳动教育意义往往依赖于作为诠释者的教师的理解和揭示,换言之,数学学科的劳动教育功能发挥并非自然生成,教师对数学的理解以及数学教材文本的理解制约数学学科劳动教育功能的发挥。“在学科课程如何渗透劳动教育—基于珠海市数学课程渗透劳动教育的调查”中显示,教师在数学学科中融入劳动教育往往面临诸多困境:58.08%的教师认为数学学科融入劳动教育难度较大,44.56%的教师对融入劳动教育的教学行为能否提升学生数学成绩持怀疑态度,36.39%的教师认为自己缺乏数学学科融入劳动教育的能力。由此可见,当前数学学科与劳动教育之间横亘着教师难以消解的鸿沟—难度较大、信心不足、能力欠缺,亟待从方法论层面阐明数学学科融入劳动教育的逻辑以及行动路径,提高数学教师的学科融入劳动教育胜任力。

　　二、数学学科劳动教育功能发挥的逻辑

　　劳动是为了生活,辛勤劳动的目的是生活得更好,通过劳动,人获得了生活必需的物质财富和精神食粮,提升生活质量,古今中外概莫能外。任何个体既是劳动中的人,也是生活中的人,生活奠定了人进一步学习的起点,围绕生活建立起来的个体经验是学生数学学习的基础。因此,生活是数学学科与劳动教育的纽带,生活一端连接着数学学科,一端连接着劳动教育。类似地,历史也是数学学科与劳动教育的桥梁,历史唯物主义认为人类社会发展是有规律的,由低级向高级发展的,显现出历史过程,而劳动则是推动人类发展和社会进步的根本力量。数学的发展呈现出明显的历史阶段特征,从数学萌芽到初等数学,再到变量数学,进而发展到近现代数学,而每一阶段的发展离不开广大从事数学研究的劳动者的呕心沥血。也就是说,呈现给学生的数学知识是历史人物书写的,是一种历史积淀,是一种发展中的知识。学生以历史参与者的身份经历知识发生和发展的过程,更能体会人类劳动的价值与意义。因此,可从生活和历史逻辑视角开展数学学科融入劳动教育。

　　1.生活逻辑

　　数学知识的产生和发展源于生活,中小学数学表现出突出的生活属性,为生活服务、为未来生活奠基是中小学数学教育的目标之一。中小学生的外在世界本身也是一个生活世界,学生的经验以生活经验为主,生活经验是学生进一步学习的基础,学生带着生活经验走进数学课堂。数学教学必须追求“数学化”与“生活化”的完美统一。数学学科教学可从创设生活情境、结合生活实际、开展生活实践等三个方面开展劳动教育融入,同时,数学的生活化激发数学学习兴趣、培养抽象概括能力、积累数学活动经验、形成合理数学观念。

　　(1)创设生活情境。情境教学是一种运用具体生动的场景以激起学生主动学习的兴趣、提高学习效率的教学方法。情境教学法以建构主义理论为基础,建构主义认为学习总是带有时代和社会的烙印,只有将学习置身于学者所处的历史社会环境中,学习者才能够以已有的认知结构去同化正在学习的新知识。知识,尤其数学知识是现实生活的高度概括和抽象,知识的意义被隐去。情境丰富了知识的外在表现形式,提供了教学的“脚手架”,营造了师生、文本对话的空间,实现学生对数学知识的意义建构。用于教育的情境可以是生活情境、实物情境、图画情境、语言情境等,其中生活情境与数学学科教学联系紧密。数学学科教学注重数学的“生活化”,在数学教学中通过创设生活情境可以触及学生的经验世界,尊重学生已有或者学习之外的经验成果,从而唤起学生的主体意识,增强数学学习的积极性、趣味性和持续性。更重要的是,合理创设生活情境可以发挥数学学科的劳动教育功能。

　　目前,义务教育数学教科书在内容的设计上基本遵从“生活化”原则,数学的知识、技能、思想方法等都蕴藏在生活情境中。然而,“为了数学学习”的生活情境的劳动教育意图并不突出,学生无法感知到生活情境中的劳动教育意蕴。教师不能完全按照教科书提供的生活情境开展教学,而应该以数学学习目标为导向,将数学学习任务置于富含劳动的生活情境中,理顺不同生活情境间的逻辑,重构学习情境。一是生活情境的“劳动化”改造。教师可以从生活中选取劳动教育承载力更强的情境代替教科书上的情境,赋予其更广泛和深入的劳动教育内涵,这种多重劳动教育用意尽可能是学生可以切身感受到的。教师还可以从阐释学的角度,对教科书中的生活情境进行“劳动教育”方向上的阐释,换言之,强化劳动教育视角下的情境解读。二是以劳动项目形成生活情境的主线。教科书上的生活情境并非自成逻辑,生活情境间以弱关联或不关联为主,孤立的生活情境难以形成有效的劳动教育合力。教师可考虑以劳动项目为主线串联起分散于教科书上的生活情境,发挥不同生活情境的劳动教育功能。如“认识人民币”一课,为串联起结构性不强、逻辑不紧密的人民币换算的生活情境,同时赋予生活情境以劳动教育的意义,教师可以设计购买劳动工具的劳动项目,围绕该项目学生依次经历我会数钱、我会用钱、我会换钱、我会付钱等过程,在货比三家、人民币组合、大小劳动工具搭配中学会并理解人民币换算,进而揭示劳动项目中的正确消费观、勤俭节约观。当然,要防止人为创设的情景或脱离学生的真实生活,或与数学联系很小,以致喧宾夺主,冲淡了数学的主题。

　　(2)结合生活实际。结合生活实际,就是借助学生的生活中的劳动经验促进数学问题的理解。数学具有高度的抽象性,不仅概念是抽象的,而且方法也是抽象的,对抽象思维能力不够的中小学生而言,抽象性往往意味着理解的艰涩和困难。从数学的逻辑开展数学教学往往导致学生受困,按照建构主义观点,学生已有的知识结构无法解构新的数学概念与方法。教师可以创设生活情境,让学生通过情境的体验连接起新知与旧知的桥梁,或结合学生的生活实际,借助学生已有的生活中的劳动经验赋予数学问题以现实意义,从而理解问题背后的逻辑关系。显然,与“创设生活情境”相比,“结合生活实际”操作性更强,更具有普遍性和便捷性。“创设生活情境”往往需要教师的创造性设计以及精心准备,而“结合生活实际”则更强调即时性,教师从熟知的学生生活经验中提取出适合作为数学问题的典型实例,缩小思维的跨度,降低认知负荷,教师无须做太多的前期准备。总的来说,“创设生活情境”强调学生真实生活经历的创造性再设计,侧重于“创”;而“结合生活实际”注重“找”,从学生的生活经验中找到与数学问题匹配的经验实例。

　　在学生丰富的个人生活经历中,劳动生活是其中的重要组成部分,但并不是生活经历的全部,且个性化色彩浓厚,学生生活实际中的实例要科学选取。一是具有劳动性。选取与劳动相关生活实例素材,既能够成为学生思考问题的支架,又能成为劳动教育良好的载体。二是具有普遍性。选取所有学生有过类似经历和体验的生活实例,学生从长期记忆系统里提取的案例信息不存在较大的差异,表现出高度的一致性,从而保证数学理解的公平性。三是具有关联性。所选取的生活实例与拟解决的数学问题有较大的逻辑关联,或是所学数学知识的源泉,或是所学数学知识的应用。

　　(3)开展生活实践。所谓开展生活实践,就是学生在教师的指导下开展以解决生活实际问题为目的,体现数学应用以及脑体结合的实践活动。应用知识是一种高效的学习方法,按照爱德加•戴尔的观点,应用知识的实践活动的学习效果能达到75%,远远高于视、听、读。通过生活实践的方式应用知识本身就是杜威所倡导的“做中学”,它弥补学生直接经验的不足,通过具身体验让抽象知识走进学生的经验世界,还原知识本来的面目。在生活实践中应用数学知识,可以进一步强化学生对知识的理解,领悟数学源于生活而用于生活的道理,激发学生进一步探究数学奥秘的热情。同时,开展以应用数学为取向的生活实践也是一种劳动教育方式,具有极强的劳动教育价值。在劳动教育内容范畴上,它属于日常生活劳动;劳动素养上侧重于劳动能力的培养,赋予劳动以强大的智力;劳动教育理念上强调身心参与和手脑并用。值得注意的是,数学回归生活不是目的,从现实问题中抽象提炼数学模式,运用数学知识解决实际问题,既积累数学化的活动经验,又形成数学应用的意识,才是数学教育的目的。

　　《义务教育数学课程标准(2022年版)》将综合实践作为重要的学习内容,用以培养学生的应用意识。因此,精心设计生活领域的综合实践项目是发挥生活实践的数学教育和劳动教育功能的保障。结合数学学习的特点以及综合实践组织的原则,面向生活领域的综合实践项目应该具有问题导向、项目驱动、强化应用、劳动实践等特征。首先,具有数学和劳动教育双重属性的生活实践活动必须是基于问题的,教师要善于捕捉生活场景中的数学问题,或从数学问题出发发现隐含该问题的生活实践,让学生在问题的指引下充分经历发现问题、分析问题、解决问题的过程,培养问题思维和解决问题的综合能力。其次,在项目驱动问题解决的过程中领悟数学知识、技能和思想方法。教师要指导学生围绕问题如何选择项目、计划项目、实施项目、监控项目、评价项目、反馈项目、优化项目等,形成“先整合构思后局部完善”“先设计后实施”“边实施边监控”的思维。再次,知识是素养的载体,在强化知识应用的过程中培养数学核心素养。教师要从三个方面指导学生应用数学知识,一是发挥数学知识的解释功能,用数学的概念、原理和方法解释生活实践中的现象,发现生活现象的数学本质;二是发挥数学模型的解决功能,用数学语言描述现实问题,将现实问题转化为数学问题,通过在数学范畴内解决数学问题进而达到解决现实生活问题;三是身体力行、真实劳动、创造价值,坚持数学思考与身体投入相统一,避免以脑力劳动代替必要的体力劳动,突出劳动的价值创造。

　　2.历史逻辑

　　任何事物都是现实与历史的统一体,历史是永恒的,而现实是短暂的,数学学科融入劳动教育既要立足当下,从现实生活出发,反映数学与生存、生活的关系,又要回望过去,从历史的深处驶来,呈现数学与人类社会发展的关系。劳动是推动人类进步和社会发展的根本力量,数学是人类劳动的高级形式以及工具,一部人类文明的历史,本质上讲是一部数学发展的历史。数学发展的历史线索是数学学科融入劳动教育的重要逻辑。历史总是由什么样的人做什么样的事以及产生什么样的结果而构成的,历史人物、历史人事、历史事物是历史构成的要素。因此,数学学科可从历史人物、历史人事、历史事物等三个方面开展劳动教育融入。

　　(1)历史人物。劳动人民是历史的创造者,数学历史作为人类历史的重要组成部分是劳动人民智慧的创造。数学是在曲折中发展的,数学事业每前进一步,都要付出极其崇高的劳动。在数学历史的发展进程中,尤其是劳动人民中的历史人物(数学家),往往是重大数学问题解决的主要推动者和贡献者,他们的成就代表了数学发展的最高水平和前沿方向,甚至一些历史人物的出现具有划时代的意义,预示了一个新的数学时代开始,如高斯、牛顿、欧拉、伽罗瓦、黎曼等。

　　数学家所提出的数学思想方法及其探索精神是数学学科中优质的劳动教育资源,教师应深入挖掘以及合理利用。一方面要关注与数学家相关的数学思想方法。数学思想方法具有革命性、先导性、基础性的作用,数学史更多的是数学思想方法史,向学生介绍数学史应以介绍数学家的思想方法为重点。数学思想方法的推陈出新不仅扩大了数学研究领域,开辟了新的研究方法,而且还推进了生产力的大幅度提升,促进了社会经济的飞速发展。数学从最初的算术到代数,从常量数学到变量数学,从确定数学到随机数学,从求证数学到计算数学,每一次数学思想方法的变革都让人类进入一个新的发展时期,人类改造自然世界的数学武器也日益强大。另一方面要品味数学家身上的精神魅力。相对于数学学习的辛苦,数学家们探索数学未知王国的艰辛要多得多。课堂上学生所遇到的困难,在历史上同样也为数学家所遇到过,因而历史(数学家精神)对于课堂教学具有重要的借鉴作用。

　　(2)历史人事。历史人事是历史人物的故事。讲故事是描写人重要的手段和技巧,历史人物的生平事迹往往是以故事的方式呈现的。历史人事一般以历史人物的重大历史事件的时间线来描述,全方位展示历史人物的成长经历及其对推动社会发展的贡献,具有丰富的哲理,能够塑造学生的劳动品质和劳动精神,对学生的劳动价值观产生深远的影响。

　　历史人事具有多样性、复杂性、特殊性三个方面的特征,对数学家而言,亦是如此。首先,数学家的故事是丰富多彩的,有其在数学道路上演绎的故事,也有与之相关的奇闻趣事。不同社会背景、不同成长时期、不同家庭条件下数学家的人生经历也不尽相同,有的生前功成名就,有些带着遗憾离开人世,正是这种多样性让历史人事具有巨大的数学和劳动教育价值。其次,数学家的故事是复杂的,不全都是积极正面的,对历史进程有促进和倒退作用。以大数学家柯西为例,柯西在数学领域有着极高的成就,让微积分建立在严格的极限论基础上,但同时正是因为柯西的“失误”耽误数学(群论)发展至少200年。数学家的故事是特殊的,带有鲜明的数学特点和个人烙印。数学家的故事与其他历史人物(譬如政治家)有很大不同,很多时候他们淡泊名利,摒弃功利主义,只为推动人类数学事业的发展。正因为历史人事的多样性、复杂性以及特殊性,教师要以辩证的思维选择、组织和解读历史人事,选择有代表性的数学家故事,反映个人的阶段性发展以及对数学发展的突出贡献;组织正反面故事说明数学的发展并未一帆风顺,各种偶然性和非相关性事件往往会左右数学发展的历史进程;从积极的角度深度解读历史人事背后的哲理,剖析数学研究与一般科学研究、工作的不同,让学生借数学家的成长故事以明志。

　　(3)历史事物。历史事物是历史人物在推动历史人事过程中产生的结果。通俗地讲,历史事物是就是劳动人民的具有创造性的劳动成果,这类劳动成果的创造一定程度上推动了社会生产力的发展。表面上看,数学家的劳动创造以精神财富为主,并不直接参与生产并创造物质财富。事实上,历史上很多重要发明创造源于数学家之手,在自然科学没有清晰界限之前,众多知名数学家具有多重身份,他可能还是物理学家、工程学家、社会学家等。如高斯既是数学家,同时也是天文学家、大地测量学家,他在49岁的时候发明了“日光发射仪”,为地理测绘做出了突出贡献;冯诺依曼体系结构对现代计算机产生了深远影响,现代计算机正是数学发展的杰作代表。可以说,数学家的劳动创造对人类社会发展的贡献已经由间接、隐藏的方式转变为直接、显现的方式,作为科技要素成为第一生产力,在推动生产力发展方面发挥着越来越重要的作用。向学生再现和再造数学家发明、发现的生产工具的过程,有助于增强数学应用意识以及劳动创造能力。

　　一是再现数学家发明、发现生产工具及其过程。教师介绍数学家数学研究的代表作及其物化形式,让学生了解数学重大发现和发明对数学发展的巨大作用以及产生的社会效果。需要注意的是,数学研究的成果并不能马上转化为社会生产力,尤其数学理论研究具有前瞻性,往往走在社会需求的前面,一些基础性的数学研究成果至今也没有找到应用场景。二是再造数学家发明、发现的生产工具。数学家发明、发现的生产工具是很好的教具和学具,教师可让学生参照数学家的发明和发现,逆向仿制或改进一些简易的生产工具作为课堂教学的学具,帮助学生增强对原理知识的理解,掌握一定的劳动技能,培养创造性思维。时至今日,这类简易生产工具可能已经过时,但在当时的社会背景下可能是一种高级工具,它们的出现大大简化了人类的生产流程,提升了生产效率。

　　三、数学学科融入劳动教育的行动路径

　　与劳动教育专门课程相比,学科课程融入劳动教育是一种间接的,采取显隐结合的劳动教育课程化方式,它注重挖掘学科课程中的劳动教育元素,发挥学科课程的劳动教育功能,强调劳动教育目标实现的间接性、实施方式的含蓄性。

　　1.提高认识,坚持数学学科育人的基本立场

　　学科课程融入劳动教育的行动自觉取决于教师的数学学科育人立场,教师只有认识到了数学学科独特的教育功能,才会认为依托数学学科开展劳动教育是合理的,也是必要的。教学是实现育人目标的重要方式,教师不能只教书不育人,不能将知识的教学作为数学教育的全部,要从知识本位走向学科思想本位,发现学科基本思想的育人价值。数学的基本思想(抽象、推理、模型)承载独特的、鲜明的学科育人价值,它能发展人的思维品质,提供人观察和分析世界的数学视角。从广义上看,育人包括德育、智育、体育、美育以及劳动教育,数学学科育人自然覆盖了数学学科应具有的劳动教育使命和职责。教师要重视学科的育人价值,将知识传授与能力培养、价值引领统一起来,意识到数学学科的劳动教育功能,发挥数学学科在促进学生劳动素养的独特作用。

　　2.找准关系,把握数学学科与劳动教育的内在关系

　　数学学科融入劳动教育取决于数学学科与劳动教育关系的准确把握,两者关系的厘清对学科课程融入劳动教育的实施具有决定性作用。数学学科与劳动教育关系是自然科学与劳动教育关系的具体化,《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》从分类学角度提出自然科学应侧重培养学生的科学态度、规范意识、效率观念和创新精神。以上劳动品质和劳动精神培养是所有自然科学所承担的,数学学科作为一门自然科学与劳动教育的关系应至少体现在科学态度、规范意识、效率观念以及创新精神的培养上。数学学科与劳动教育关系的肤浅认识或错误认识会严重影响数学学科融入劳动教育效果,其中最突出的问题是将数学学科与劳动教育的关系定位在“提升劳动能力”层面,错误地认为依托学科课程开展劳动教育就是让学生在数学课堂上真实劳动,掌握劳动技能,丢掉数学学科教学的主业,忽视数学学科的专业属性。此外,数学学科融入劳动教育还受劳动教育的反向促进作用影响,劳动教育能否有效解决数学教学的重点和难点问题将影响数学学科融入劳动教育的持续开展。

　　3.准确定位,明确劳动教育在数学教学目标中的位置

　　学科课程融入劳动教育有明显的主客体之分,教学过程中作为主体的学科课程部分发挥着劳动教育功能,反之,则不成立。在学科课程融入劳动教育中,劳动教育不能也不应该成为课堂教学的主体,不能把一节数学学科融入劳动教育课上成了劳动教育“专门课程”,丢掉了数学教学的底线,淡化了数学学科“味道”。从这个意义上讲,在数学学科融入劳动教育的教学中,劳动教育的目标是间接的、次要的目标,居于从属地位的;数学学科教学目标是直接的、首要的目标,位于主导地位的,劳动教育目标通过数学教学目标的实现而间接达成。同时,这也表明劳动教育目标的达成在数学教学中带有不确定性,劳动教育目标并非一定能实现,在数学学科教学目标优先保障的情况下,劳动教育目标的实现要视情况而定。值得注意的是,劳动教育目标到底是显性目标,还是隐性目标尚无定论。从实际教学效果上看,劳动教育目标的显性化呈现效果优于隐性化表达。

　　4.深度教学,着力提升数学学科教学的含金量

　　深度教学是深度学习发展的历史走向,它源于深度学习,是深度学习的进一步发展,与深度学习相比,深度教学更关注“有深度的教”和“有深度的学”的一致性以及内在关联性,强调教师的教学和指导对学生深度学习的关键作用,离开了教师“有深度的教”,学生的沉浸式投入、深层次理解、积极的体验和丰富的情感无法立足。深度教学是一种理解性教学、反思性教学以及体验式教学,具体操作上,则需要教师深度解读知识、联结生活经验、浸润思想文化、培养核心素养。深度教学注重发挥学生学习的主动性,强调完整深刻地处理知识,增强学生知识学习的意义感、自我感和获得感。教师实施数学学科融入劳动教育的重心不在于劳动教育元素融入得多少,而在于如何提升数学学科教学的品质,让学生有深入内心的数学获得感,在此基础上合理、适当地让学生感受劳动教育意图。

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