摘要：基于不改动构件基本结构原则， 对工程中普遍应用的方形管加装声学黑洞结构进行减振降噪。基于声学黑洞理论， 通过数 学推算证明声波在以趋于无穷的幂函数规律变截面结构中可以产生声波的无反射现象。因现阶段还不存在无穷延伸的结构， 声学 黑洞结构的幂律面端部将会产生尖端截断， 由此得到非标准型一维声学黑洞拓展结构。通过仿真选择适合方形管的非标准型一维 声学黑洞的最优参数，使用 3D 打印的方式制造出非标准型一维声学黑洞结构， 采用贴合的方式加装到方形管端部， 进行仿真和试 验。以方形管的振动幅值为评价标准， 评价方型管在增加声学黑洞后的减振降噪效果。经试验验证， 声学黑洞结构可以使方形管在 X、Y、Z 方向上分别达到 9.43 、9.5 、8.62 dB 的减振降噪效果。

　　关键词：声学黑洞; 无反射现象; 尖端截断; 减振降噪

　　Research on Vibration and Noise Reduction Method of Square Tube Based on One-dimensional Acoustic Back Hole Theory

　　Ci Changkai ，Shi Songqing

　　(Shandong Jiaotong University, Jinan 250357. China)

　　Abstract: Based on the principle of not changing the basic structure of the components, vibration and noise by adding acoustic black hole structure to square tubes are reduced, which is widely used in engineering. Based on the acoustic black hole theory, it is proved that sound waves can produce non-reflection phenomena in the variable cross-section structure with a power function that tends to infinity. At this stage, there is no infinitely extended structure, and the tip of the power-law surface end of the acoustic black hole structure will be truncated, so that the non-standard one-dimensional acoustic black hole expansion structure is obtained. The optimal parameters suitable for the non-standard one-dimensional acoustic black hole on the square tube are selected through simulation,and the non-standard one-dimensional acoustic black hole structure is fabricated by using 3D printing,which is added to the end of the square tube by lamination for simulation and experiment. The vibration amplitude of the square tube is used as the evaluation criterion to evaluate the vibration and noise reduction effect of the square tube after the addition of acoustic black hole. The experimental results show that by using the acoustic black hole structure, the vibration and noise reduction effect in the X,Y and Z direction can be achieved 9.43. 9.5 and 8.62 dB.

　　Key words: acoustic black hole; no reflection; tip truncation; vibration and noise reduction

　　引言

　　声学黑洞源于天体黑洞理论。在宇宙中， 当物质的 密度足够大并且坍塌到奇点时， 将会产生天体黑洞， 其 引力极其强大，进入黑洞视界内的任何物质都将被吞噬， 即使是光也无法逃脱。类比天体黑洞中光波的传播， 当 声波或者机械波传播到以幂律函数为截面形状的无穷延 伸结构中， 波的相位将趋向于 0. 幅值趋向于无穷大， 此时声学黑洞结构将不会产生波的反射， 这一结构被称 为声学黑洞[1]。

　　对于声学黑洞的探究历经多年， 学者们从理论和实 验证明了声学黑洞理论的可行性。 Mironov[2]依据天体黑 洞理论， 提出结构的厚度按照幂函数 h(x)=kxm 变化， 此 时结构中的弯曲波跟随厚度的变化趋向于无穷小， 使得弯曲波的传播产生无法反射的现象。 Krylov[3]建立了弯曲 波的运动方程， 但现实中不存在这种无穷延伸的结构， 因此考虑在声学黑洞末端处截断，称为非理想声学黑洞。 杨晓等[4]使用的方法是在声学黑洞的末端截断处铺设一 定量的阻尼材料， 降低弯曲波的反射现象， 研究表明， 这种方法能够大幅度降低声学黑洞末端截断处的反射系 数。高南沙等[5]对目前的声学黑洞研究进展进行了详细 地阐述，并展示了声学黑洞的多种延伸结构。

　　不可否认， 人们生活的物质世界中很难找到一种无 穷延伸的完美材料， 因此在现有的加工工艺中， 声学黑 洞结构的变截面处必定会有截断处， 此时结构中的弯曲 波在到达声学黑洞末端时会产生反射， 此时的声学黑洞 的“吞噬”效应将会大大降低。在我国社会经济高质量发展的今天， 各行各业的振动噪声问题日益突出， 方形 管大量应用于机械制造、汽车底盘、造船、大型工程主 体钢架、电力工程、桥梁建设、起重运输机械及其他较 高载荷的焊接结构件等方面， 方形管在实际应用中产生 大量的振动噪声问题也广泛存在于各行各业。因此， 对 于方形管这种普遍适用的构件，对其进行减振降噪设计， 在工程抗振和降噪方面有较大的意义[6]。

　　方形管在制造工艺上通过模具挤压成型，制造便捷。 在运输时， 由于其方形结构本身易拼装， 不会产生无效 的空间利用率， 相较于圆管， 其运输途中的安全性也较 大。在使用中， 方形管有 4 个 90°的角， 不易旋转扭动， 在固定某些物体时更加牢固， 抵抗矩大， 不会出现管身 凹陷、管口变形等情况， 所以在用作结构支撑时， 普遍 会选用方形管来做主构件。汽车行业中， 所使用的方形 管占方形管行业出货量的 1.5% 左右，某中型客车骨架主 要使用方形管， 占客车总质量的 35%。在造船业中， 某 型运输船使用的方形管质量占比达 8%。在建筑业中， 大 型场馆的建设中方形管使用于主体钢结构， 其用量占比 达 50% 以上。方形管在航空制造业上也有部分应用[7]。

　　随着对声学黑洞结构研究的不断深入， 现有的研究 已并不局限于减振抑振等方面， 更多的学者渐渐着眼于 弯曲波在声学黑洞结构厚度变化区域的传播特性， 分析 方向也从频域内的分析扩展到时域内的分析， 研究热点 包括弯曲波传播过程中波长的压缩、波速的降低、波传 播方向的偏转等波能量聚集的具体过程[8]。

　　本文以方形管的减振降噪为研究目的， 选择适用于 方形管的声学黑洞最优参数， 将声学黑洞结构加装到 方形管的端部， 进行仿真分析和实验分析， 证明声学 黑 洞 结 构 有 10.5 dB 的 减 振 效 果 ， 能 量 的 损 耗 率 达 到 70% 以上。

　　1 声学黑洞理论分析

　　1.1 声学黑洞

　　根据不同维度 ， 声学黑洞可分为一维声学黑洞 (One dimensional-Acoustic Black Hole ， O-ABH) 和二维 声 学 黑 洞 (Two dimensional-Acoustic Black Hole ， T- ABH)， 本文以一维声学黑洞为研究对象。

　　在直角坐标系中由等高线和按幂函数规律分布且无 限延伸的曲线组成的楔形平面称为一维声学黑洞， 如 图 1 所示。

　　二维声学黑洞是指将理想一维声学黑洞以 Y 轴为旋 转中心，旋转 360°所得到的圆盘形结构， 如图 2 所示。

　　1.2 一维声学黑洞

　　本文仅对一维声学黑洞进行研究。将一维声学黑洞延 垂直于XY的平面拉伸，即可得到一种楔形结构，如图3所示。

　　一维声学黑洞幂律面在平面坐标系内， 高度的变化 服从幂律分布[1] ，其公式为：

　　h(x )=kxm ( 1)

　　式中： y( x )为一维声学黑洞的高度; k 为补充系数; x 为与尖端的距离;m 为指数且 m≥2.m≥2 时，x 趋于无穷大，厚度 y 趋向于无穷小。

　　此时， 弯曲波从左到右传播时如图 4 所示。由图可 知， 在理想一维声学黑洞中弯曲波随着厚度的减小， 其 幅值趋于无穷大，其相位趋于无穷小，此时弯曲波将不会 发生反射，传递的能量随弯曲波在无穷远处振荡聚集[9]。

　　1.3 声学黑洞的截断

　　不可否认， 以目前的加工工艺， 还不存在理想的声学黑洞结构[10]。在理想一维声学黑洞结构的尖端处， 不可避免地有一处截断， 截 断处的高度称为残余厚度， 非标准型一维声学黑洞拓 展结构如图 5 所示。

　　公式表达如下：

　　y ( x) = kxm + h

　　式中：h 为残余厚度。

　　弯曲波在带有残余厚度的非标准型一维声学黑洞拓 展结构中传播时，所携带的能量在尖端截断处高度聚集， 因为声学黑洞的中心厚度不是 0. 其截断处会产生波的 反射， 50%~70% 的能量会反射到结构的其他区域[11]。针 对于此现象， 在截断处铺设一层丁基胶作为阻尼材料， 使得反射波不止横向反射到声学黑洞结构中， 且在截断 处的周围也能产生多方向上的能量耗散[12]。

　　2 声学黑洞的结构参数选择及优化

　　振动噪声问题普遍存在于工程之中， 因此减振降噪 也成为工程实践中困扰着科研人员的重大问题。实际工 程中的结构设计是综合多种因素， 若对某一构件的形状 结构改动， 牵动的将是多个构件甚至整个系统， 因此减 振降噪的问题会显得棘手[13]。为此， 本文基于不改动构 件基本结构的原则， 根据结构实际状态， 灵活设计声学 黑洞外形， 附加于结构之上， 以类似创口贴式的灵活型 和便捷性实现结构的减振降噪。

　　本文以方形管为研究对象， 其长度为 1 400 mm， 宽 度为 50 mm， 高为 30 mm，壁厚为 10 mm。对声学黑洞结构采用一维声学黑洞的拓展结构，使用 3D 打印的方式制 作。最高打印精度为 0.6 mm， 对方形管采用黏贴的安装 方式，安装于方形管的表面。

　　2.1 理论分析

　　根据伯努利-欧拉梁(Bernuolli-Euler Beam) 的横向强迫振动方程：

　　式中： y (x, t) 为梁在时刻 t 时 x 处的截面位移函数; Ea 为 等直梁的弹性模量; Ia 为等直梁的惯性矩;ρa 为等直梁 的质量; Da ( x) 为等直梁的刚度， Da ( x)=A;Eb 为声学黑 洞的弹性模量; Ib 为声学黑洞的惯性矩;ρb 为声学黑洞 的 质 量 ; Db ( x) 为 声 学 黑 洞 的 刚 度 ， Db (x) =Ey 1(3) (x) /12 ( 1 − μ2 )。

　　基于分离变量法， 等直梁和声学黑洞梁解的形式为：

　　式中： ya ( x) 、yb ( x) 为振型函数; i 为虚数单位; ω 为梁 的固有圆频率。

　　弯曲波由等直梁梁进入上端的声学黑洞中[15]。其边 界条件为相邻两段在该连接面上的位移相等、速度相等、加速度相等、应变相等，有

　　2.2 声学黑洞结构参数选择

　　通过比较不同参数对于频响函数幅值大小的影响， 可得到参数的最优值。

　　由式(2)可知， 系数 k、幂函数的底 x、指数 m、残 余厚度 h 以及方形管的安装面决定了声学黑洞结构的几 何形状[17]。

　　各参数值由不同的因素控制， 如表 1 所示。

　　为保证最大的能量传播， 将方形管的宽面定为安装 面[18] ，声学黑洞横向宽度由实验结构方形管的宽度决定， 为 50 mm;x 由结构的外部预留空间决定， 为 30 mm; 截 断厚度为所使用 3D 打印机的最大精度， 为 0.1 mm。此结 构无需对 m 值做出补充，取值为 1.

　　根据以上分析， 对指数 m 从 2 到 3.4 取值， 得到精确 数值选择的仿真计算结果， 如图 7 所示。由图可知， 结果呈现两端单调逼近最优值的规律， 最小值为 m=3.2; m=3.2 时结构的能量波动为最大，则声学黑洞在 m=3.2 时 吸收能量的效果最好。

　　2.3 方形管安装声学黑洞仿真

　　将 m=3.2 的声学黑洞采用粘贴的方式安装到方形管 端部， 进行仿真实验， 结果如图 8~9 所示。由图可知， 方形管在未安装声学黑洞时， 其内部波的散射量较大， 能量较为均匀地分布于其内部多处。在安装声学黑洞后， 方形管内部波的散射量多集中于安装声学黑洞部分， 可 见方形管的端部有明显的能量聚集， 声学黑洞结构吸收 了大部分能量。由此可知， 声学黑洞结构可以大大降低 方形管中波的反射， 实现能量聚集， 从而实现声学黑洞 对方形管的减振降噪。

　　3 试验

　　对安装一维声学黑洞的方形管采用锤击法进行自由模态实验， 通过测得频响函数， 分析声学黑洞对于方形管的减振降噪效果。 实验方形管如图 10 所示，数据采集设备如图 11 所示。

　　3.1 方形管加装声学黑洞结构试验

　　按照预设， 对被测结构的安装环境和运行环境进行 勘察， 正确规定结构方向及坐标系， 结构为方形管， 为 方便表征被测物体， 本次实验选用笛卡尔(cartesian) 坐标系， 规定水平横向为+X 方向， 水平纵向为+Y方向， 竖直方向为+Z 方向。

      传感器的布置原则： 均匀布置于被测结构; 将关键 部位定为测试点;避免将传感器对称布置于节点和节线。 本次实验将传感器布置于方形管顶端，采用锤击法完成。 实验器材为 LMS 数据分析测量和分析系统、数据采集 器、三向加速度传感器、力锤。

      第一、二次试验分别对未加装、加装声学黑洞的方形管进行自由模态测试，用力锤敲击方形管上的测点，锤头上的力传感器采集激励力信号，加速度传感器采集响应点的加速度信号，输出频响函数。试验流程如图 12 所示在进行实验后， 将实验数据与仿真数据进行对比， 误差为 2.8%， 可知本次实验结果在合理范围内 19-20]。

　　3.2 方形管加装声学黑洞结构试验结果

　　方形管加装声学黑洞结构试验结果如表2及图13~15所 示。由表和图可知，加装声学黑洞的方形管在X方向上总体 降低了 9.43 dB，最大降幅发生在第 4 阶频率处， 降低了 24.64 dB;在Y方向上总体降低了9.5 dB，最大降幅发生在第 2阶峰值处，降低了18.87 dB;在Z方向上总体降低了8.62 dB， 最大降幅发生在第 4 阶固有频率峰值处， 降低了 10 dB。

　　4 结束语

　　本文基于声学黑洞理论， 对普遍使用于工程中的基 本构件方形管进行减振降噪方法研究， 从以下 4 个方面 进行了研究并得出了结论。

　　( 1) 基于声学黑洞理论研究了方形管安装非标准型 一维声学黑洞的减振降噪方法。

　　(2) 受制于加工工艺， 安装条件， 方形管实际结构 难以修改， 例如： 应力集中问题已经需要占用额外的设 计空间等。故而根据结构实际状态，灵活设计结构外形， 将声学黑洞附加于结构之上， 以类似创口贴式的灵活便 捷， 实现结构减振降噪。

　　(3)对一维声学黑洞的参数进行了优化。

　　(4) 在理论上推导出附加声学黑洞的理论公式， 进 行仿真与试验验证， 结果表明在 X 方向上总体降低了 9.43 dB， 在 Y 方向上总体降低了 9.5 dB， 在 Z 方向上总 体降低了 8.62 dB。

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